若x1,x2為方程x2+x-
1
2007
=0的兩個根,且x1=λx2,則λ2+2009λ的值為多少?
考點:根與系數(shù)的關系
專題:計算題
分析:利用根與系數(shù)的關系表示出x1+x2,x1x2,結(jié)合x1=λx2列出關系式,即可確定出原式的值.
解答:解:∵x1,x2為方程x2+x-
1
2007
=0的兩個根,
∴x1+x2=-1,x1x2=-
1
2007
,
把x1=λx2代入得:λx2+x2=-1,即x2=-
1
1+λ
,x1=-
λ
1+λ
,
可得
λ
(1+λ)2
=-
1
2007
,即λ2+2λ+1=-2007λ,
則λ2+2009λ=-1.
點評:此題考查了根與系數(shù)的關系,熟練掌握根與系數(shù)的關系是解本題的關鍵.
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如圖,正方形ABCD中,以AB為邊分別在正方形內(nèi)、外作等邊△ABE,△ABF,則∠CFB=
 
,若AB=4,S四邊形AFBE=
 

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已知
b+c
a
=
c+a
b
=
a+b
c
,求式子
abc
(a+b)(b+c)(c+a)
的值.

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已知正六邊形ABCDEF的邊心距為1,求這個正六邊形的半徑,周長和面積.

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通分:
x
a(x+2)
y
b(x+2)

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計算:(
-3x
y3z
2

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如圖,已知點P是?ABCD的邊BC上的一點,連接OP并延長交AB的延長線于點Q,
(1)若
BP
PC
=
1
4
,求
AB
AQ
的值;
(2)若點P為BC邊上的任意一點,設
BC
BP
=m,
AB
BQ
=n,試猜想m,n滿足的數(shù)量關系,并說明理由.

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數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具,它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應關系,揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系,它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎.
(1)在數(shù)軸上標示出-4、-3、-2、4;
(2)結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題:
①數(shù)軸上表示4和-2的兩點之間的距離是
 
,
表示-2和-4兩點之間的距離是
 
;
一般地,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m-n|.如果表示數(shù)a和-2的兩點之間的距離是3,即|a-(-2)|=3,那么a=
 
;
②若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-3和2之間,則|a+3|+|a-2|的值是
 
;
③當a取
 
時,|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小,最小值是
 

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