Question

（本題滿分12分）
已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,3).現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

小題1:(1)填空：菱形ABCD的邊長(zhǎng)是  ▲  、面積是 ▲ 、 高BE的長(zhǎng)是 ▲  ；
小題2:(2)探究下列問(wèn)題：
若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位.當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA上時(shí)
② △APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值；
小題3:（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在某一時(shí)刻使得△APQ為等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在說(shuō)明理由.

Answer 1

小題1:(1)5 、 24 、………………………3分
小題2:(2) 過(guò)Q點(diǎn)作QH⊥AD于H
證△AHQ∽AEB得HQ=-t
S=
= …………………6分
當(dāng)t=時(shí)，S最大=6…………７分
 
小題3:(3)存在.………………８分
若AP=AQ
則t=10-2t
t=
若PQ=AQ
過(guò)Q點(diǎn)作QH⊥AD于H
可證△AHQ∽AEB得AH=-t
AP=t
根據(jù)等腰三角形三線合一得AH=PH
∴AP=2AH
即
t=
若AP=PQ
方法同PQ=AQ得t=………………11分
∵點(diǎn)Q在線段BA上,則
∴t= 、、都符合題意……………12分

略