【題目】下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線“的尺規(guī)作圖過程．

已知：如圖，直線和直線外一點(diǎn)．

求作：直線，使直線直線．

作法：如圖，

①在直線上任取一點(diǎn)，作射線；

②以為圓心，為半徑作弧，交直線于點(diǎn)，連接；

③以為圓心，長為半徑作弧，交射線于點(diǎn)；分別以為圓心，大于長為半徑作弧，在的右側(cè)兩弧交于點(diǎn)；

④作直線；

所以直線就是所求作的直線．

根據(jù)上述作圖過程，回答問題：

（1）用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖中的圖形；

（2）完成下面的證明：

證明：由作圖可知平分，

．

又，

．(_______________________________)(填依據(jù)1)．

，

．

，∴直線直線．(______________________)(填依據(jù)2)．

【答案】（1）作圖見解析；（2）等邊對(duì)等角；同位角相等，兩直線平行

【解析】

（1）依照畫圖做法作圖即可；

（2）根據(jù)等邊對(duì)等角以及平行線的判定解答即可.

解：（1）根據(jù)題中畫圖過程可得：

如圖，PQ即為所作圖形；

（2）由作圖可知平分，

．

又，

．（等邊對(duì)等角）．

，

．

，

∴直線直線．（同位角相等，兩直線平行）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，將△ABE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A1B1E，點(diǎn)B1在正方形ABCD內(nèi)，連接AA1、BB1；

（1）求證：△AA1E∽△BB1E；

（2）延長BB1分別交線段AA1，DC于點(diǎn)F、G，求證：AF＝A1F；

（3）在（2）的條件下，若AB＝4，BE＝1，G是DC的中點(diǎn)，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AB＝3，點(diǎn)M，N分別在線段AC，AB上，將△ANM沿直線MN折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段BC上，若△DCM為直角三角形時(shí)，則AM的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接．點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）如圖①，直接用含的代數(shù)式分別表示：　 　，______，

（2）如圖②，

①當(dāng)_____秒時(shí)，四邊形為平行四邊形．

②是否存在的值，使四邊形為菱形？若存在，寫出的值；若不存在，請(qǐng)求出當(dāng)點(diǎn)的速度（勻速運(yùn)動(dòng)）變?yōu)槊棵攵嗌賯�(gè)單位長度時(shí)，才能使四邊形在某一時(shí)刻成為菱形？

（3）設(shè)的外接圓面積為，求出與的函數(shù)關(guān)系式，并判斷當(dāng)最小時(shí)，的外接圓與直線的位置關(guān)系，并且說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示的健身器械為倒蹬機(jī)，使用方法為上身不動(dòng)，腿部向前發(fā)力，雙腿伸直之后，然后再慢慢回收．圖2為示意圖，已知在初始位置，, 點(diǎn)在同一直線上，．

（1）當(dāng)在初始位置時(shí)，求點(diǎn)到的距離；

（2）當(dāng)雙腿伸直后，如圖3，點(diǎn)分別從初始位置運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)， 假設(shè)三點(diǎn)共線，求此時(shí)點(diǎn)上升的豎直高度． ( 結(jié)果精確到個(gè)位) (參考數(shù)據(jù):)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為，直線與拋物線交于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))．

（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記線段及拋物線在兩點(diǎn)之間的部分圍成的封閉區(qū)域(不含邊界)記為．

①當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②如果區(qū)域內(nèi)有2個(gè)整點(diǎn)，請(qǐng)求出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人依次測(cè)量同一圓柱體工件的橫截面直徑（單位：），測(cè)得的數(shù)據(jù)分別如表1、表2．

表1：甲的測(cè)量數(shù)據(jù)

測(cè)量數(shù)據(jù)

9.8

9.9

10

10.1

10.3

頻數(shù)

1

3

3

2

1

表2：乙的測(cè)量數(shù)據(jù)

測(cè)量數(shù)據(jù)

9.7

9.8

10

10.1

10.3

頻數(shù)

1

2

3

2

2

（1）如果在這些測(cè)量數(shù)據(jù)中選擇一個(gè)數(shù)據(jù)作為工件直徑的估計(jì)值，應(yīng)該是那個(gè)數(shù)據(jù)？請(qǐng)說明理由.

（2）如果甲再測(cè)量一次，求他測(cè)量出的數(shù)據(jù)恰好是估計(jì)值的概率；

（3）請(qǐng)直接判斷甲乙兩人誰的測(cè)量技術(shù)更好______（填甲或乙），你選擇的統(tǒng)計(jì)量是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（方法提煉）

解答幾何問題常常需要添輔助線，其中平移圖形是重要的添輔助線策略．

（問題情境）

如圖1，在正方形ABCD中，E，F，G分別是BC，AB，CD上的點(diǎn)，FG⊥AE于點(diǎn)Q．求證：AE＝FG．

小明在分析解題思路時(shí)想到了兩種平移法：

方法1：平移線段FG使點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，構(gòu)造全等三角形；

方法2：平移線段BC使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，構(gòu)造全等三角形；

（嘗試應(yīng)用）

（1）請(qǐng)按照小明的思路，選擇其中一種方法進(jìn)行證明；

（2）如圖2，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D為格點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)O．求tan∠AOC的值；

（3）如圖3，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連結(jié)DE分別交線段BC，PC于點(diǎn)M，N．

①求∠DMC的度數(shù)；

②連結(jié)AC交DE于點(diǎn)H，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知內(nèi)接于⊙，直徑交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，垂足為．過點(diǎn)作⊙的切線，交的延長線于點(diǎn)．

(1)若，求的度數(shù)；

(2)若，求證：；

(3)在(2)的條件下，連接，設(shè)的面積為，的面積為，若，求的值

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同步練習(xí)冊(cè)答案