Question

2．如圖，PA、PB、AB都與⊙O相切，∠P=60°，則∠AOB等于（　　）

• A． 50°
• B． 60°
• C． 70°
• D． 70°

Answer 1

分析 設PA、PB、AB與⊙O相切于E、D、C，連接OE、OD、OC，如圖，根據切線的性質得OE⊥AB，OD⊥PB，OC⊥PA，利用四邊形的內角和可計算出∠COD=120°，再證△OAC≌△OAE，△OBD≌△OBE得到∠AOC=∠AOE，∠BOD=∠BOE，所以∠AOB=$\frac{1}{2}∠$COD=60°．

解答 解：設PA、PB、AB與⊙O相切于E、D、C，連接OE、OD、OC，如圖，
∴PA、PB、AB都與⊙O相切，
∴OE⊥AB，OD⊥PB，OC⊥PA，
∴∠COD=180°-∠P=120°，
在Rt△AOC和Rt△AOE中
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OA}\\{OC=OE}\end{array}\right.$，
∴Rt△AOC≌Rt△AOE，
同理可得△OBD≌△OBE，
∴∠AOC=∠AOE，∠BOD=∠BOE，
∴∠AOB=$\frac{1}{2}∠$COD=60°．
故選B．

點評 本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．