【題目】已如兩個全等的等腰△ABC、△DEF,其中∠ACB=DFE=90°,EAB中點,△DEF可繞頂點E旋轉(zhuǎn),線段DE,EF分別交線段CA,CB(或它們所在的直線)于MN

1)如圖1,當(dāng)線段EF經(jīng)過△ABC的頂點時,點N與點C重合,線段DEACM,已知AC=BC=5,則MC=   ;

2)如果2,當(dāng)線段EF與線段BC邊交于N點,線段DE與線段AC交于M點,連MNEC,請?zhí)骄?/span>AM,MN,CN之間的等量關(guān)系,并說明理由;

3)如圖3,當(dāng)線段EFBC延長線交于N點,線段DE與線段AC交于M點,連MN,EC,則(2)中AM,MN,CN之間的等量關(guān)系還成立嗎?請說明理由.

【答案】1;(2)見解析;(3)見解析

【解析】

1)根據(jù)AC=BCEAB中點,得出CEAB,∠ACE=BCE=ACB=45°,∠A=ACE=45°AE=CE,再根據(jù)DF=EF,∠DFE=90°,得出∠FED=45°,∠FED=AEC,即可得出AM=MC

2)先在AM截取AH,使得AH=CN,連接EH,根據(jù)AE=CE,∠A=BCE=45°證出△AHE≌△CNEHE=NE,∠AEH=CEN,∠HEM=AEC﹣∠AEHMEC=AEC﹣∠CENMEC=AEC﹣∠MEF=90°45°=45°,∠HEM=NEM=45°然后證出△HEM≌△NEM,HM=MN,最后根據(jù)AM=AH+HM=CN+MN即可得出答案;

3)先在CB上截取CH=AM,根據(jù)SAS證得△AEM≌△CEH,得出EM=EH,∠AEM=CEHAM=CH,再根據(jù)∠MEN和∠AEC的度數(shù),得出∠CEH+CEN=HEN=45°,再在△EMN和△EHN中,根據(jù)SAS證得△EMN≌△EHN,得出MN=HN,即可求出答案.

解:(1)∵AC=BC,EAB中點,

CEAB,∠ACE=BCE=ACB=45°,

∴∠A=ACE=45°,

∴∠AEC=90°AE=CE,

DF=EF,∠DFE=90°,

∴∠FED=45°,

∴∠FED=AEC,

又∵AE=CE

AM=MC=AC=,

故答案為:;

2AM=MN+CN,理由如下:

如圖2,在AM截取AH,使得AH=CN,連接EH,

由(1)知AE=CE,∠A=BCE=45°

∵在△AHE與△CNE中:

,

∴△AHE≌△CNESAS),

HE=NE,∠AEH=CEN,

∴∠HEM=AEC﹣∠AEHMEC=AEC﹣∠CENMEC=AEC﹣∠MEF=90°45°=45°,

∴∠HEM=NEM=45

∵在△HEM與△NEM中:

,

∴△HEM≌△NEMSAS),

HM=MN,

AM=AH+HM=CN+MN,

AM=MN+CN;

3)猜得:MN=AM+CN,理由如下:

如圖3,在CB上截取CH=AM,連接EH,

在△AEM和△CEH中,

,

∴△AEM≌△CEHSAS),

EM=EH,∠AEM=CEH,AM=CH,

∵∠MEN=45°,∠AEC=90°

∴∠AEM+CEN=45°,

∴∠CEH+CEN=HEN=45°,

∵∠MEN=HEN,

在△EMN和△EHN中,

,

∴△EMN≌△EHNSAS),

MN=HN,

MN=CH+CN,

MN=AM+CN

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知的平分線,點是射線上一點,點C、D分別在射線上,連接PC、PD

1)發(fā)現(xiàn)問題

如圖①,當(dāng),時,則PCPD的數(shù)量關(guān)系是________

2)探究問題

如圖,點CD在射線OA、OB上滑動,且∠AOB=90°,OCPODP=180°,當(dāng)時,PCPD在(1)中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?說明理由.

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B.
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(Ⅱ)如圖②,在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞cE′、F,將△E′OF沿E′F折疊,使O點落在AB邊上D′點,過D′作D′G∥OA交E′F于T點,交OC于G點,設(shè)T的坐標(biāo)為(x,y),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
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A.1B.1.3C.1.2D.1.5

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請解決下列問題:

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