已知點(diǎn)A(1，2)和B(－2，5)，試求出兩個(gè)二次函數(shù)，使它們的圖象都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．

y＝x2＋1    y＝x2＋x

解析解：法一　設(shè)拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，2)，B(－2，5)，
則①－②得3b－3a＝－3，即a＝b＋1.
設(shè)a＝2，則b＝1，將a＝2，b＝1代入①，得c＝－1，
故所求的二次函數(shù)為y＝2x2＋x－1.
又設(shè)a＝1，則b＝0，將a＝1，b＝0代入①，得c＝1，
故所求的另一個(gè)二次函數(shù)為.
法二　因?yàn)椴辉谕粭l直線上的三點(diǎn)確定一條拋物線，因此要確定一條拋物線，可以另外再取一點(diǎn)，不妨取C(0，0)，
則∴解得
故所求的二次函數(shù)為y＝x2＋x，
用同樣的方法可以求出另一個(gè)二次函數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，拋物線y=－x2＋bx＋c的頂點(diǎn)為Q，與x軸交于A（－1，0）、B(5，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
(2)在該拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)P，使得△PAC的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P的位置，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)如圖2，若點(diǎn)D是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥x軸，垂足為E．
①有一個(gè)同學(xué)說(shuō)：“在第一象限拋物線上的所有點(diǎn)中，拋物線的頂點(diǎn)Q與x軸相距最遠(yuǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)Q時(shí)，折線D－E－O的長(zhǎng)度最長(zhǎng)”，這個(gè)同學(xué)的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
②若DE與直線BC交于點(diǎn)F．試探究：四邊形DCEB能否為平行四邊形？若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某經(jīng)銷商代理銷售一種手機(jī)，按協(xié)議，每賣出一部手機(jī)需另交品牌代理費(fèi)100元，已知該種手機(jī)每部進(jìn)價(jià)800元，銷售單價(jià)為1200元時(shí)，每月能賣出100部，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每部手機(jī)每讓利50元，則每月可多售出40部.
（1）若每月要獲取36000元利潤(rùn)，求讓利價(jià)
（利潤(rùn)＝銷售收入－進(jìn)貨成本－品牌代理費(fèi)）
（2）設(shè)讓利x元，月利潤(rùn)為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求讓利多少元時(shí)，月利潤(rùn)最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

當(dāng)k分別�。�1，1，2時(shí)，函數(shù)y＝(k－1)x2－4x＋5－k都有最大值嗎？請(qǐng)寫出你的判斷，并說(shuō)明理由；若有，請(qǐng)求出最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

△ABC是銳角三角形，BC=6，面積為12.點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在AC上.如圖9-33，正方形PQRS（RS與A在PQ的異側(cè)）的邊長(zhǎng)為x，正方形PQRS與△ABC的公共部分的面積為y.

（1）當(dāng)RS落在BC上時(shí)，求x；
（2）當(dāng)RS不落在BC上時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求公共部分面積的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)是半圓的半徑上的動(dòng)點(diǎn)，作于．點(diǎn)是半圓上位于左側(cè)的點(diǎn)，連結(jié)交線段于，且．

(1) 求證：是⊙O的切線．
(2) 若⊙O的半徑為,,設(shè)．
①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．
②當(dāng)時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=－x+4x+5交x軸于A、B（以A左B右)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.

(1)求直線BC的解析式；
(2)點(diǎn)P為拋物線第一象限函數(shù)圖象上一點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，△PBC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式；
(3)在(2)的條件下，連接AP，拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得線段PA被BC平分，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知直線y=x與拋物線y=x2交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）記一次函數(shù)y=x的函數(shù)值為y1，二次函數(shù)y=x2的函數(shù)值為y2.若y1＞y2，求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知一個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），且圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，3）.
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.
（2）設(shè)圖像與y軸的交點(diǎn)為C，記，試用表示（直接寫出答案）

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