【題目】如圖,已知ABO的直徑,DCO相切于點C,交AB的延長線于點D

1)求證:∠BAC=∠BCD;

2)若BD4DC6,求O的半徑.

【答案】(1)見詳解;(2)O的半徑為

【解析】

1)根據(jù)直徑所對的圓周角為直角以及圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑,可得∠OCD=∠OCB+BCD90°,∠ACB=∠OCB+ACO90°,于是∠ACO=∠BCD,又OAOC,所以∠ACO=∠BAC,因此∠BAC=∠BCD

2)易證△CDB∽△ADC,由BD4DC6通過相似比求出DA的長,然后求出AB,從而求出O的半徑.

解:(1)如圖,連接OC

證明:DCO相切,

OCDOCB+∠BCD90°

ABO的直徑,

∴∠ACBOCB+∠ACO90°

∴∠ACOBCD

OAOC,

∴∠ACOBAC

∴∠BACBCD;

2)由(1)可得,BACBCD;

∵∠CDBADC

∴△CDB∽△ADC,

DA9

ABDABD945,

∴⊙O的半徑為

練習冊系列答案
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(問題探究)

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1)本次接受問卷調(diào)查的共有   人:在扇形統(tǒng)計圖中“D”選項所占的百分比為   ;

2)扇形統(tǒng)計圖中,“B”選項所對應(yīng)扇形圓心角為   度;

3)請補全條形統(tǒng)計圖;

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【題目】如圖,已知拋物線軸交于、兩點,與軸交于點,直線交拋物線于點,并且,,.

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【題目】如圖,已知的直徑,,點和點上關(guān)于直線對稱的兩個點,連接,且,直線和直線相交于點,過點作直線與線段的延長線相交于點,與直線相交于點,且

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①求證:;

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(1)如圖①,求直線AB的解析式;

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1)求拋物線的解析式;

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