【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線ABykx1分別交x軸、y軸于點A、B,直線CDyx+2分別交x軸、y軸于點D、C,且直線ABCD交于點E,E的橫坐標(biāo)為﹣6

(1)如圖①,求直線AB的解析式;

(2)如圖②,點P為直線BA第一象限上一點,過Py軸的平行線交直線CDG,交x軸于F,在線段PG取點N,在線段AF上取點Q,使GNQF,在DG上取點M,連接MNQN,若∠GMN=∠QNF,求的值;

(3)(2)的條件下,點E關(guān)于x軸對稱點為T,連接MP、TQ,若MPTQ,且GNNP43,求點P的坐標(biāo).

【答案】(1)yx1;(2)=;(3)P坐標(biāo)為(8,3).

【解析】

(1)把點E橫坐標(biāo)代入直線CD求得點E的坐標(biāo),再代入直線ykx1中,即求得直線AB的解析式.

(2)先求出點CD坐標(biāo)得到等腰RtOCD,由GFy軸得△DGF也是等腰直角三角形,易得DGFG.故延長延長GFH,使FHFQ構(gòu)造等腰直角三角形.證明△GMN∽△HNQ,由對應(yīng)線段成比例得NHMG.再通過轉(zhuǎn)化證明FGNH,代入計算得到DG2MG,即MDG中點,進(jìn)而求得=

(3)設(shè)點P橫坐標(biāo)為p,則能用p表示G、F、M的坐標(biāo),進(jìn)而用p表示GP的長.由GNNP43,求得用p表示GN的式子,又因為GNQF,即能用p表示Q的坐標(biāo).易求點T坐標(biāo),故能用待定系數(shù)法求直線TQ解析式中一次項系數(shù)a的式子(p).同理可求直線MP解析式中一次項系數(shù)c的式子(p),由MPTQ可得ac,即列得關(guān)于p的方程,求出p即得點P坐標(biāo).

解:(1)x=﹣6代入yx+2中得y=﹣4

E(6,﹣4),

E(6,﹣4)代入ykx1中,

得﹣4=﹣6k1,解得k,

∴直線AB的解析式為yx1

(2)如圖②,延長GFH,使FHFQ,連接QH,

∵∠QFH90°,GNQF

QHFQGN,∠NHQ45°

yx+2中令x0,得y2,令y0,得x=﹣2,

C(0,2),D(20),

OCOD2

∵∠COD90°

∴∠OCD=∠ODC45°

FGOC

∴∠DGF=∠DCO45°,∠DFG=∠COD90°

DGFG,∠MGN=∠NHQ45°

∵∠GMN=∠QNF

∴△GMN∽△HNQ

NHMG

GNFQFH

FN+GNFN+FH,即FGNH

DGFGNH×MG2MG

DGDM+MG2MG

DMMGDG

==

(3)如圖③,點TE關(guān)于x軸對稱,

T(6,4)

∵點P在直線BA第一象限上

∴設(shè)點P坐標(biāo)為(p,p1)(p2)

FGy

F(p,0),G(p,p+2),

PFp1GFp+2

GPGFPFp+3

GNNP43

FQGNGP

xQp,即Q(0)

設(shè)直線TQ解析式為:yax+b

解得:a

=,即點MDG中點

M()

設(shè)直線MP解析式為:ycx+d

解得:c

MPTQ

ac,即

解得:p8

∴點P坐標(biāo)為(83)

練習(xí)冊系列答案
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2)如圖2,在△ABC中,∠CAB90°,ABAC,E、FBC上的點,且∠EAF45°.求證:EF2BE2+FC2

3)如圖3,在△ABC中,∠C90°,∠ABC30°,點O為△ABC內(nèi)一點,連接AO、BO、CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA120°,若AC1,求OA+OB+OC的值.

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1)本次被抽取的學(xué)生共有_______名;

2)請補全條形圖;

3)扇形圖中的選項“C.了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為_______°;

4)若該校共有名學(xué)生,請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校對于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名?

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【題目】學(xué)校植物園沿路護(hù)欄的紋飾部分設(shè)計成若干個全等菱形圖案,每增加一個菱形圖案,紋飾長度就增加dcm,如圖所示,已知每個菱形圖案的邊長為10cm,其中一個內(nèi)角為60°.

(1)求一個菱形圖案水平方向的對角線長;

(2)d26,紋飾的長度L能否是6010cm?若能,求出菱形個數(shù);若不能,說明理由.

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(2)若點P是直線BC下方的拋物線上一動點(不點B,C重合),過點Py軸的平行線交直線BC于點D,求PD的長度最大時點P的坐標(biāo).

(3)設(shè)拋物線的對稱軸與BC交于點E,點M是拋物線的對稱軸上一點,Ny軸上一點,是否存在這樣的點M和點N,使得以點CE、MN為頂點的四邊形是菱形?如果存在,請直接寫出點M的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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如下分?jǐn)?shù)段整理樣本;

等級等級

分?jǐn)?shù)段

各組總分

人數(shù)

A

110X120

P

4

B

100X110

843

n

C

90X100

574

m

D

80X90

171

2

根據(jù)左表繪制扇形統(tǒng)計圖.

1)填空m   ,n   ,數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)所在的等級   ;

2)如果該校有1200名學(xué)生參加了本次模擬測,估計D等級的人數(shù);

3)已知抽樣調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)成績平均分為102分,求A等級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù).

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