【題目】⑴如圖1,點(diǎn)C在線段AB上,點(diǎn)D、E在直線AB同側(cè),∠A=∠DCE=∠CBE,DC=CE.求證:AC=BE.
⑵如圖2,點(diǎn)C在線段AB上,點(diǎn)D、E在直線AB同側(cè),∠A=∠DCE=∠CBE=90°.
①求證:;②連接BD,若∠ADC=∠ABD,AC=3,BC=,求tan∠CDB的值;
⑶如圖3,在△ABD中,點(diǎn)C在AB邊上,且∠ADC=∠ABD,點(diǎn)E在BD邊上,連接CE,∠BCE+∠BAD=180°,AC=3,BC=,CE=,直接寫出的值.
【答案】(1)見解析;(2)①見解析;② ;(3) .
【解析】
(1)利用AAS證明可得AC=BE;
(2)①先證明△DAC∽△CBE,再利用相似三角形的性質(zhì)可得;
②根據(jù)∠A=∠DCE=∠CBE=90°,∠ADC=∠ABD,可推出△ADC∽△ADB,從而求出相應(yīng)的線段長度,得到tan∠CDB的值.
(3)根據(jù)∠ADC=∠ABD,可推出△ADC∽△ADB,從而得到AD的長,根據(jù)∠BCE+∠BAD=180°,以E為圓心,EC長為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)H,連接EH,可得EH=EC,∠EHC=∠ECB=∠ADC+∠DCA,可得△BEH∽△ADC,則.
(1)證明:如圖1,
,
又,
又
(2)①證明:∵∠DCA+∠DCE+∠ECB=180°,
∠DCA+∠A+∠CDA=180°,∠A=∠DCE,
∴∠ADC=∠ECB,
∵∠A=∠B,
∴△DAC∽△CBE,
②如圖2,
∵∠ADC=∠DBA,∠A=∠A,
∴△ADC∽△ABD,
AB=AC+BC=
∴
解得AD=5,
設(shè)∠DBA=∠CDA=α,
∴∠CDG=90-2α,
∴∠CGD=2α,
∴∠GCB=∠GBC=α,
∴CG=GB,
設(shè)CG=GB=x,
解得
(3)如圖3,
∵∠ADC=∠B,∠A=∠A,
∴△ADC∽△ADB,
解得AD=5,
∵∠BCE+∠BAD=180°,∠ADC+∠DCA+∠BAD=180°,
∴∠ADC+∠DCA=∠BCE,
以E為圓心,EC長為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)H,連接EH,
∴EH=EC,∠EHC=∠ECB=∠ADC+∠DCA,
∵∠B=∠ADC,
∴∠BEH=∠ACD,
∴△BEH∽△ADC,
故答案為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十三五”以來,黨中央,國務(wù)院不斷加大脫貧攻堅(jiān)的支持決策力度,并出臺(tái)配套文件,國家機(jī)關(guān)各部門也出臺(tái)多項(xiàng)政策文件或?qū)嵤┓桨福硢挝徽J(rèn)真分析被幫扶人各種情況后,建議被幫扶人大力推進(jìn)特色產(chǎn)業(yè),大量栽種甜橙;同時(shí)搭建電商運(yùn)營服務(wù)平臺(tái),開設(shè)網(wǎng)店銷售農(nóng)產(chǎn)品橙.豐收后,將一批甜橙采取現(xiàn)場(chǎng)銷售和網(wǎng)絡(luò)銷售相結(jié)合進(jìn)行試銷,統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn):同樣多的甜橙,現(xiàn)場(chǎng)銷售可獲利800元,網(wǎng)絡(luò)銷售則可獲利1000元,網(wǎng)絡(luò)銷售比現(xiàn)場(chǎng)銷售每件多獲利5元
(1)現(xiàn)場(chǎng)銷售和網(wǎng)絡(luò)銷售每件分別多少元?
(2)根據(jù)甜橙試銷情況分析,現(xiàn)場(chǎng)銷售量a(件)和網(wǎng)絡(luò)銷售量b(件)滿足如下關(guān)系式:b=﹣a2+12a﹣200.求a為何值時(shí),農(nóng)戶銷售甜橙獲得的總利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為的內(nèi)接三角形,為的直徑,過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn),求證:;
(3)若點(diǎn)為直徑下方半圓的中點(diǎn),連接交于點(diǎn),且,,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(﹣3,0)兩點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸與C點(diǎn),在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△QAC的周長最。咳舸嬖,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P,使△PBC的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值;若沒有,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子中有1個(gè)白球和2個(gè)紅球,這些球除顏色外都相同.
⑴如果從盒子中隨機(jī)摸出1個(gè)球,摸出紅色球的概率為_____________;
⑵若從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后放回,再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,請(qǐng)通過列表或畫樹狀圖的方法,求兩次摸到不同顏色球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=10,AC是⊙O的弦,過點(diǎn)C作⊙O的切線DE交AB的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AD⊥DE,垂足為D,與⊙O交于點(diǎn)F,設(shè)∠DAC,∠CEA的度數(shù)分別是α,β,且0°<α<45°.
(1)求β(用含α的代數(shù)式表示);
(2)連結(jié)OF交AC于點(diǎn)G,若AG=CG,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為雙曲線上的一點(diǎn),過點(diǎn)作軸、軸的垂線,分別交直線于點(diǎn)、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)下方.若直線與軸交于點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),則的值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,E是AC邊上的一點(diǎn),且AE=AB,∠BAC=2∠CBE,以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D,交BE于點(diǎn)F.
(1)求證:EF=BF;
(2)求證:BC是⊙O的切線.
(3)若AB=4,BC=3,求DE的長,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知將反比例函數(shù)(x<0),沿y軸翻折得到反比例函數(shù)(x>0),一次函數(shù)y=ax+b與交于A(1,m),B(4,n)兩點(diǎn);
(1)求反比例函數(shù)y2和一次函數(shù)y=ax+b的解析式;
(2)連接OA,過B作BC⊥x軸,垂足為C,點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn),若直線OP將四邊形OABC的面積分成1:2兩部分,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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