【題目】⑴如圖1,點(diǎn)C在線段AB上,點(diǎn)D、E在直線AB同側(cè),∠A=∠DCE=∠CBE,DCCE.求證:ACBE.

⑵如圖2,點(diǎn)C在線段AB上,點(diǎn)D、E在直線AB同側(cè),∠A=∠DCE=∠CBE90°.

①求證:;②連接BD,若∠ADC=∠ABD,AC3,BC,求tanCDB的值;

⑶如圖3,在△ABD中,點(diǎn)CAB邊上,且∠ADC=∠ABD,點(diǎn)EBD邊上,連接CE,∠BCE+∠BAD180°,AC3,BC,CE,直接寫出的值.

【答案】1)見解析;(2)①見解析;② ;(3 .

【解析】

1)利用AAS證明可得AC=BE;

2)①先證明DAC∽△CBE,再利用相似三角形的性質(zhì)可得;

②根據(jù)∠A=DCE=CBE=90°,∠ADC=ABD,可推出ADC∽△ADB,從而求出相應(yīng)的線段長度,得到tanCDB的值.

3)根據(jù)∠ADC=ABD,可推出ADC∽△ADB,從而得到AD的長,根據(jù)∠BCE+BAD=180°,以E為圓心,EC長為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)H,連接EH,可得EH=EC,∠EHC=ECB=ADC+DCA,可得BEH∽△ADC,則.

1)證明:如圖1,

,

,

2)①證明:∵∠DCA+DCE+ECB=180°,
DCA+A+CDA=180°,∠A=DCE,
∴∠ADC=ECB,
∵∠A=B,
∴△DAC∽△CBE

②如圖2,

∵∠ADC=DBA,∠A=A,
∴△ADC∽△ABD,

AB=AC+BC=

解得AD=5

設(shè)∠DBA=CDA=α,
∴∠CDG=90-2α
∴∠CGD=2α,
∴∠GCB=GBC=α,
CG=GB
設(shè)CG=GB=x,

解得

3)如圖3,

∵∠ADC=B,∠A=A,
∴△ADC∽△ADB,

解得AD=5,
∵∠BCE+BAD=180°,∠ADC+DCA+BAD=180°,
∴∠ADC+DCA=BCE,
E為圓心,EC長為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)H,連接EH,
EH=EC,∠EHC=ECB=ADC+DCA,
∵∠B=ADC,
∴∠BEH=ACD,
∴△BEH∽△ADC,

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】十三五以來,黨中央,國務(wù)院不斷加大脫貧攻堅(jiān)的支持決策力度,并出臺(tái)配套文件,國家機(jī)關(guān)各部門也出臺(tái)多項(xiàng)政策文件或?qū)嵤┓桨福硢挝徽J(rèn)真分析被幫扶人各種情況后,建議被幫扶人大力推進(jìn)特色產(chǎn)業(yè),大量栽種甜橙;同時(shí)搭建電商運(yùn)營服務(wù)平臺(tái),開設(shè)網(wǎng)店銷售農(nóng)產(chǎn)品橙.豐收后,將一批甜橙采取現(xiàn)場(chǎng)銷售和網(wǎng)絡(luò)銷售相結(jié)合進(jìn)行試銷,統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn):同樣多的甜橙,現(xiàn)場(chǎng)銷售可獲利800元,網(wǎng)絡(luò)銷售則可獲利1000元,網(wǎng)絡(luò)銷售比現(xiàn)場(chǎng)銷售每件多獲利5

1)現(xiàn)場(chǎng)銷售和網(wǎng)絡(luò)銷售每件分別多少元?

2)根據(jù)甜橙試銷情況分析,現(xiàn)場(chǎng)銷售量a(件)和網(wǎng)絡(luò)銷售量b(件)滿足如下關(guān)系式:b=﹣a2+12a200.求a為何值時(shí),農(nóng)戶銷售甜橙獲得的總利潤最大?最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的內(nèi)接三角形,的直徑,過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)

(1)求證:

(2)過點(diǎn)的切線于點(diǎn),求證:

(3)若點(diǎn)為直徑下方半圓的中點(diǎn),連接于點(diǎn),且,求的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A1,0),B﹣3,0)兩點(diǎn).

1)求該拋物線的解析式;

2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸與C點(diǎn),在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△QAC的周長最。咳舸嬖,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

3)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P,使△PBC的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值;若沒有,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)盒子中有1個(gè)白球和2個(gè)紅球,這些球除顏色外都相同.

⑴如果從盒子中隨機(jī)摸出1個(gè)球,摸出紅色球的概率為_____________;

⑵若從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后放回,再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,請(qǐng)通過列表或畫樹狀圖的方法,求兩次摸到不同顏色球的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知O的直徑AB10,ACO的弦,過點(diǎn)CO的切線DEAB的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)AADDE,垂足為D,與O交于點(diǎn)F,設(shè)DAC,CEA的度數(shù)分別是αβ,且α45°

1)求β(用含α的代數(shù)式表示);

2)連結(jié)OFAC于點(diǎn)G,若AGCG,求的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)為雙曲線上的一點(diǎn),過點(diǎn)軸、軸的垂線,分別交直線于點(diǎn)、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)下方.若直線軸交于點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),則的值為________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,EAC邊上的一點(diǎn),且AEAB,∠BAC2CBE,以AB為直徑作⊙OAC于點(diǎn)D,交BE于點(diǎn)F

1)求證:EFBF;

2)求證:BC是⊙O的切線.

3)若AB4BC3,求DE的長,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知將反比例函數(shù)x0),沿y軸翻折得到反比例函數(shù)x0),一次函數(shù)yax+b交于A1m),B4,n)兩點(diǎn);

1)求反比例函數(shù)y2和一次函數(shù)yax+b的解析式;

2)連接OA,過BBCx軸,垂足為C,點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn),若直線OP將四邊形OABC的面積分成12兩部分,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案