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已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點F．

(1)如下圖，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC＝45°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，求證：FG＋DC＝AD；

(2)如下圖，若∠ABC＝135°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，則FG、DC、AD之間滿足的數量關系是；

(3)在(2)的條件下，若AG＝5，DC＝3，將一個45°角的頂點與點B重合并繞點B旋轉，這個角的兩邊分別交線段FG于M、N兩點(如下圖)，連接CF，線段CF分別與線段BM、線段BN相交于P、Q兩點，若NG＝，求線段PQ的長．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

23、已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點F．
（1）如圖1，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC=45°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，求證：FG+DC=AD；
（2）如圖2，若∠ABC=135°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，則FG、DC、AD之間滿足的數量關系是
FG=DC+AD
．（只寫答案）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點F．
（1）如圖1，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC=45°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，求證：FG+DC=AD；
（2）如圖2，若∠ABC=135°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，則FG、DC、AD之間滿足的數量關系是
 
；
（3）在（2）的條件下，若AG=5
2
，DC=3，將一個45°角的頂點與點B重合并繞點B旋轉，這個角的兩邊分別交線段FG于M、N兩點（如圖3），連接CF，線段CF分別與線段BM、線段BN相交于P、Q兩點，若NG=
3
2
，求線段PQ的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：

27、已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點F，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G．
（1）如圖1，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC=45°．
求證：①△BDF≌△ADC；
②FG+DC=AD；
（2）如圖2，若∠ABC=135°，直接寫出FG、DC、AD之間滿足的數量關系．

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科目：初中數學 來源：黑龍江省中考真題 題型：解答題

已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點F。
（1）如圖（1），若△ABC為銳角三角形，且∠ABC=45°，過點F作FG∥BC，交AB于點G，求證：FG+DC=AD；
（2）如圖（2），若∠ABC=135°，過點F作FG∥BC，交AB的延長線于點G，則FG、DC、AD之間滿足的數量關系是____；
（3）在（2）的條件下，若，DC=3，將一個45°角的頂點與點B重合并繞點B旋轉，這個角的兩邊分別交線段FG于M、N兩點（如圖（3）），連接CF，線段CF分別與線段BM、線段BN相交于P、Q兩點，若，求線段PQ的長。

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科目：初中數學 來源：2009年全國中考數學試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2009•哈爾濱）已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點F．
（1）如圖1，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC=45°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，求證：FG+DC=AD；
（2）如圖2，若∠ABC=135°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，則FG、DC、AD之間滿足的數量關系是______；
（3）在（2）的條件下，若AG=，DC=3，將一個45°角的頂點與點B重合并繞點B旋轉，這個角的兩邊分別交線段FG于M、N兩點（如圖3），連接CF，線段CF分別與線段BM、線段BN相交于P、Q兩點，若NG=，求線段PQ的長．

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