Question

【題目】小東同學(xué)根據(jù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y 進(jìn)行了探究，下面是他的探究過程：

（1）已知x＝－3時(shí) 0；x＝1 時(shí) 0，化簡(jiǎn)：

①當(dāng)x＜－3時(shí)，y＝

②當(dāng)－3≤x≤1時(shí)，y＝

③當(dāng)x＞1時(shí)，y＝

（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出y 的圖像，根據(jù)圖像，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì).

（3）根據(jù)上面的探究解決，下面問題：

已知A(a,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，B(1,0)，C(－3,0)，則AB＋AC的最小值是

Answer 1

【答案】（1）①-2-2x；②4；③2x+2；（2）圖象見解析，函數(shù)圖象不過原點(diǎn)；（3）4

【解析】

（1）根據(jù)已知條件及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)法則計(jì)算即可；

（2）畫出函數(shù)圖象，則易得一條函數(shù)性質(zhì)；

（3）A（a，0）位于點(diǎn)B（1，0）和點(diǎn)C（-3，0）之間時(shí)，AB+AC等于線段BC的長(zhǎng)，此時(shí)為其最小值．

（1）∵x=-3時(shí)|x+3|=0；x=1時(shí)|x-1|=0

∴①當(dāng)x＜-3時(shí)，y=1-x-x-3=-2-2x；

②當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，y=1-x+x+3=4；

③當(dāng)x＞1時(shí)，y=x-1+x+3=2x+2；

故答案為：-2-2x；4；2x+2．

（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出y=|x-1|+|x+3|的圖象，如圖所示：

根據(jù)圖象，該函數(shù)圖象不過原點(diǎn)．

故答案為：函數(shù)圖象不過原點(diǎn)；

（3）根據(jù)上面的探究可知當(dāng)A（a，0）位于點(diǎn)B（1，0）和點(diǎn)C（-3，0）之間時(shí)，AB+AC有最小值4．

故答案為：4．