【題目】如圖，在△ABC中，∠BCA＝120°，∠A＝15°，AC＝5，點M、N分別是AB、AC上動點，則CM+MN的最小值為____________．

【答案】2.5

【解析】

作C關于AB的對稱點D，連接CD交AB于E，過D作DN⊥AC于N，交AB于M，此時CM+MN的值最小，且CM+MN的最小值=DN，連接AD，由AB垂直平分CD，得到AD=AC，解直角三角形DNA即可得到結(jié)論．

作C關于AB的對稱點D，連接CD交AB于E，過D作DN⊥AC于N，交AB于M，此時CM+MN的值最小，且CM+MN的最小值=DN，

連接AD．

∵AB垂直平分CD，

∴AD=AC=5，

∴∠DAC=2∠CAB=30°．

∵∠DNA=90°，

∴DNAD2.5．

故答案為：2.5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過小學的學習我們知道，分數(shù)可分為“真分數(shù)”和“假分數(shù)”，并且假分數(shù)都可化為帶分數(shù)．類比分數(shù)，對于分式也可以定義：對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．

如：

解決下列問題：

（1）分式是________分式（填“真”或“假”）；

（2）假分式可化為帶分式_________的形式；請寫出你的推導過程；

（3）如果分式的值為整數(shù)，那么的整數(shù)值為_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千 克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當x=60時 ，y=80；x=50時，y=100．在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元．

（1）（3分）求出y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（2）（3分）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式．

（3）（4分）當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1，0)、B兩點（A在B左），y軸交于點C（0，-3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點D是線段BC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；

（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以B、C、E、P為頂點且以BC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為， 、、分別是、、上的動點，且．

（）求證：四邊形是正方形．

（）判斷直線是否經(jīng)過某一定點，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)如圖①,在平行四邊形紙片ABCD中,AD=5,SABCD=15,過點A作AE⊥BC,垂足為E,沿AE剪下△ABE,將它平移至△DCE'的位置,拼成四邊形AEE'D,判斷四邊形AEE'D的形狀；

(2)如圖②,在(1)中的四邊形紙片AEE'D中,在EE'上取一點F,使EF=4,剪下△AEF,將它平移至△DE'F'的位置,拼成四邊形AFF'D.

①求證:四邊形AFF'D是菱形;

②求四邊形AFF'D的兩條對角線的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“滴滴出行”改變了傳統(tǒng)打車方式，最大化節(jié)省了司機與乘客雙方的資源與時間．該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按元公里計算，耗時費按元分鐘計算．甲、乙兩乘客用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，其打車總費用、行駛里程數(shù)與平均車速等信息如下表：

平均速度（公里/時）

里程數(shù)（公里）

車費（元）

甲乘客

乙乘客

（1）求，的值；

（2）如果你采用“滴滴出行”的打車方式，保持平均車速公里時，行駛了公里，那么你是否能夠計算出打車的總費用？如果能，總費用為多少元？如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場舉行開業(yè)酬賓活動，設立了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖所示，兩個轉(zhuǎn)盤均被等分），并規(guī)定：顧客購買滿188元的商品，即可任選一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次，轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指區(qū)域內(nèi)容即為優(yōu)惠方式；若指針所指區(qū)域空白，則無優(yōu)惠．已知小張在該商場消費300元

（1）若他選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1，則他能得到優(yōu)惠的概率為多少？

（2）選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1和轉(zhuǎn)盤2，哪種方式對于小張更合算，請通過計算加以說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，平分．

（1）若為線段上的一個點，過點作交線段的延長線于點．

①若，，則_______；

②猜想與、之間的數(shù)量關系，并給出證明．

（2）若在線段的延長線上，過點作交直線于點，請你直接寫出與、的數(shù)量關系．

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