【題目】如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若BE=OE=1 cm，則∠AOB=______，S矩形ABCD=_______．

【答案】60° 4

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，對(duì)角線相等且互相平分，可得AO=BO，由已知可得AE垂直平分BO，可證得△ABO是等邊三角形，即得∠AOB=60°，利用勾股定理進(jìn)而求出等邊△ABO的面積，即可求出矩形ABCD的面積．

∵BE=OE=1cm，AE⊥BD，

∴OB=2cm， AE是BO的垂直平分線，

∴AB=AO，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，

∴AO=BO=AB=2cm，

∴△ABO是等邊三角形，∠AOB=60°，

由勾股定理得：AE=（cm），

∴（），

根據(jù)三角形等底等高面積相等，則矩形ABCD的面積=4=4（），

故答案為：60°，4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,AB⊥MN,CD⊥MN,垂足分別為B,D,AB=2,CD=4,BD=3.若在直線MN上存在點(diǎn)P,能使△PAB與△PCD相似,則PB=_____

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【題目】如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（　�。�

A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°

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【題目】在△ABC中，AB=AC，AC上的中線BD把三角形的周長(zhǎng)分為24㎝和30㎝的兩個(gè)部分，求三角形的三邊長(zhǎng)．

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【題目】如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF=6，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)是（　 �。�

A. 24 B. 28 C. 32 D. 36

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，G是BC上任意一點(diǎn)，連接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究線段AF、BF、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

（1）實(shí)踐操作：中，，為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，與直線相交于點(diǎn)，如圖①，圖②，圖③所示，則的形狀為______.

（2）問(wèn)題解決：等腰三角形是一種特殊的三角形，常與全等三角形的相關(guān)知識(shí)結(jié)合在一起解決問(wèn)題.如圖④，中，，為上一點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，交于，求證：.

（3）拓展與應(yīng)用,在（2）的條件下，如圖⑤，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，若，則的長(zhǎng)為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題解決）

一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？

小明通過(guò)觀察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；

思路二：將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．

請(qǐng)參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過(guò)程．

（類比探究）

如圖2，若點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD與BC相交于點(diǎn)E，AE=ED，延長(zhǎng)DB到點(diǎn)F，使FB=BD，連接AF．

（1）證明：△BDE∽△FDA；

（2）試判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系，并給出證明．

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同步練習(xí)冊(cè)答案