Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，且關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：

①b²﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

　

Answer 1

D

考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 

專(zhuān)題： 壓軸題；數(shù)形結(jié)合．

分析： 由圖象可知二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而判斷①；

先根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下可知a＜0，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)得出b與0的關(guān)系，然后根據(jù)有理數(shù)乘法法則判斷②；

一元二次方程ax²+bx+c﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則可轉(zhuǎn)化為ax²+bx+c=m，即可以理解為y=ax²+bx+c和y=m沒(méi)有交點(diǎn)，即可求出m的取值范圍，判斷③即可．

解答： 解：①∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b²﹣4ac＞0，故①正確；

②∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∵拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，

∴c＞0，

∵對(duì)稱(chēng)軸x=﹣＞0，

∴ab＜0，

∵a＜0，

∴b＞0，

∴abc＜0，故②正確；

③∵一元二次方程ax²+bx+c﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

∴y=ax²+bx+c和y=m沒(méi)有交點(diǎn)，

由圖可得，m＞2，故③正確．

故選：D．