Question

【題目】一次數(shù)學課上，小明同學給小剛同學出了一道數(shù)形結(jié)合的綜合題，他是這樣出的：如圖，數(shù)軸上兩個動點 M，N 開始時所表示的數(shù)分別為﹣10，5，M，N 兩點各自以一定的速度在數(shù)軸上運動，且 M 點的運動速度為2個單位長度/s．

（1）M，N 兩點同時出發(fā)相向而行，在原點處相遇，求 N 點的運動速度．

（2）M，N 兩點按上面的各自速度同時出發(fā)，向數(shù)軸正方向運動，幾秒時兩點相距6個單位長度？

（3）M，N 兩點按上面的各自速度同時出發(fā)，向數(shù)軸負方向運動，與此同時，C 點從原點出發(fā)沿同方向運動，且在運動過程中，始終有 CN：CM=1：2．若干秒后，C 點在﹣12 處，求此時 N 點在數(shù)軸上的位置．

Answer 1

【答案】⑴1⑵t=9或t=21⑶-4

【解析】分析：(1)設N點的運動速度為x,M、N兩點同時出發(fā)相向而行,則他們的時間相等,列出等量關(guān)系: ,解得x即可;
(2)此問分兩種情況討論:設經(jīng)過時間為t后,則N在M的前方,N點經(jīng)過的路程-M點經(jīng)過的路程=9;M在N的前方則M點經(jīng)過的路程-N點經(jīng)過的路程=6;列出等式解出t即可;
(3)設點C的速度為y,始終有CN∶CM=1∶2,,即:,得,當C停留在-12處,所用時間為: 秒,B的位置為5-9=-4.

本題解析：

(1)設N點的運動速度為x,M、N兩點同時出發(fā)相向而行,則他們的時間相等,
有: ,
解得,
所以N點的運動速度為1;
(2)設經(jīng)過時間為t.
則N在M的前方,N點經(jīng)過的路程-M點經(jīng)過的路程=6,則
2t-t=15-6,解得t=9.
M在N的前方,M點經(jīng)過的路程-N點經(jīng)過的路程=6,則
2t-t=15+6,解得t=21.
(3)設點C的速度為y,始終有CN∶CM=1∶2,
即:,解得,
當C停留在-12處,所用時間為: 秒,
N的位置為5-9=-4.