Question

1．如圖，把直角△ABC的斜邊AC放在定直線l上，按順時針的方向在直線l上轉動兩次，使它轉到△A₂B₁C₂的位置，設AB=$\sqrt{3}$，BC=1，則頂點A運動到點A₂的位置時，點A所經過的路線為（　　）

• A． （$\frac{4}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$）π
• B． （$\frac{25}{12}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$）π
• C． 2π
• D． $\sqrt{3}$π

Answer 1

分析 A點所經過的弧長有兩段，①以C為圓心，CA長為半徑，∠ACA₁為圓心角的弧長；②以B₁為圓心，AB長為半徑，∠A₁B₁A₂為圓心角的弧長．分別求出兩端弧長，然后相加即可得到所求的結論．

解答 解：在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{3}$，BC=1，
則∠BAC=30°，∠ACB=60°，AC=2；
由分析知：點A經過的路程是由兩段弧長所構成的：
①A～A₁段的弧長：L₁=$\frac{120π×2}{180}$=$\frac{4π}{3}$，
②A₁～A₂段的弧長：L₂=$\frac{90π×\sqrt{3}}{180}$=$\frac{\sqrt{3}π}{2}$，
∴點A所經過的路線為（$\frac{4}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$）π，
故選A．

點評 本題考查的是弧長的計算，30度角直角三角形的性質，旋轉的性質，難點在于與動點知識相結合，但是只要將運動的過程分解清楚，就能順利的作答．