Question

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{n}{x}$的圖象相交于A（-1，2），B（2，m）兩點(diǎn)，連接OA，OB．
（1）分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）直接寫出使得一次函數(shù)y=kx+b的值大于反比例函數(shù)y=$\frac{n}{x}$的值的x的取值范圍，并求出△OAB的面積．

Answer 1

分析 （1）先把A（-1，2）代入反比例函數(shù)y=$\frac{n}{x}$求出n的值即可得出其函數(shù)解析式，再把B（2，m）代入反比例函數(shù)的解析式即可得出m的值，把AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b，求出k、b的值即可得出其解析式；
（2）直接根據(jù)函數(shù)圖象可得出x的取值范圍，求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵A（-1，2）在反比例函數(shù)y=$\frac{n}{x}$的圖象上，
∴n=2×（-1）=-2，
∴其函數(shù)解析式為y=-$\frac{2}{x}$；
∵B（2，m）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴m=-$\frac{2}{2}$=-1，
∴B（2，-1）．
∵A（-1，2），B（2，-1）兩點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=2}\\{2k+b=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-x+1；

（2）∵A（-1，2），B（2，-1），
∴一次函數(shù)y=kx+b的值大于反比例函數(shù)y=$\frac{n}{x}$的值時(shí)，0＜x＜2或x＜-1．
∵一次函數(shù)的解析式為：y=-x+1，
∴D（1，0），
∴OD=1，
∴S_△OAB=S_△OAD+S_△OBD=$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×1×1=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，在解答此題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．