【題目】如圖,以RtABC的直角邊AB為直徑作⊙O交斜邊AC于點(diǎn)D,過(guò)圓心OOEAC,交BC于點(diǎn)E,連接DE

(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由;

(2)求證:2DE2=CDOE;

(3)若tanC=,DE=,求AD的長(zhǎng).

【答案】(1)DE是⊙O的切線(xiàn),理由見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)

【解析】(1)先判斷出DE=BE=CE,得出∠DBE=BDE,進(jìn)而判斷出∠ODE=90°,即可得出結(jié)論;

(2)先判斷出BCD∽△ACB,得出BC2=CDAC,再判斷出DE=BC,AC=2OE,即可得出結(jié)論;

(3)先求出BC,進(jìn)而求出BD,CD,再借助(2)的結(jié)論求出AC,即可得出結(jié)論.

1)DE是⊙O的切線(xiàn),理由:如圖,

連接OD,BD,AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB=BDC=90°,

OEAC,OA=OB,

BE=CE,

DE=BE=CE,

∴∠DBE=BDE,

OB=OD,

∴∠OBD=ODB,

∴∠ODE=OBE=90°,

∵點(diǎn)D在⊙O上,

DE是⊙O的切線(xiàn);

(2)∵∠BCD=ABC=90°,C=C,

∴△BCD∽△ACB,

,

BC2=CDAC,

由(1)知DE=BE=CE=BC,

4DE2=CDAC,

由(1)知,OEABC是中位線(xiàn),

AC=2OE,

4DE2=CD2OE,

2DE2=CDOE;

(3)DE=,

BC=5,

RtBCD中,tanC=

設(shè)CD=3x,BD=4x,根據(jù)勾股定理得,(3x)2+(4x)2=25,

x=-1(舍)或x=1,

BD=4,CD=3,

由(2)知,BC2=CDAC,

AC=

AD=AC-CD=-3=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)C是O上一點(diǎn),點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,CD與O交于另一點(diǎn)E,DE=OB=2,D=20°,則弧BC的長(zhǎng)度為( 。

A. π B. π C. π D. π

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【題目】有一種市場(chǎng)均衡模型是用一次函數(shù)和二次函數(shù)來(lái)刻化的:根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,某種商品的市場(chǎng)需求量y1(噸)與單價(jià)x(百元)之間的關(guān)系可看作是二次函數(shù)y1=4﹣x2,該商品的市場(chǎng)供應(yīng)量y2(噸)與單價(jià)x(百元)之間的關(guān)系可看作是一次函數(shù)y2=4x﹣1.

(1)當(dāng)需求量等于供應(yīng)量時(shí),市場(chǎng)達(dá)到均衡.此時(shí)的單價(jià)x(百元)稱(chēng)為均衡價(jià)格,需求量(供應(yīng)量)稱(chēng)為均衡數(shù)量.求所述市場(chǎng)均衡模型的均衡價(jià)格和均衡數(shù)量.

(2)當(dāng)該商品單價(jià)為50元時(shí),此時(shí)市場(chǎng)供應(yīng)量與需求量相差多少?lài)崳?/span>

(3)根據(jù)以上信息分析,當(dāng)該商品供不應(yīng)求供大于求時(shí),該商品單價(jià)分別會(huì)在什么范圍內(nèi)?

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【題目】甲、乙兩車(chē)從城出發(fā)勻速行駛至城.在整個(gè)行駛過(guò)程中,甲、乙兩車(chē)離城的距離(千米)與甲車(chē)行駛的時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論:

兩城相距千米;

②乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)小時(shí),卻早到小時(shí);

③乙車(chē)出發(fā)后小時(shí)追上甲車(chē);

④當(dāng)甲、乙兩車(chē)相距千米時(shí),

其中正確的結(jié)論有(

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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【題目】已知BC是⊙O的直徑,點(diǎn)DBC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),AB=AD,AE是⊙O的弦,∠AEC=30°.

(1)求證:直線(xiàn)AD是⊙O的切線(xiàn);

(2)若AEBC,垂足為M,O的半徑為4,求AE的長(zhǎng).

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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=18,BC12,∠DAB60°,EAB上,且AEEB12,FBC的中點(diǎn),過(guò)D分別作DPAFP,DQCEQ,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。

1CE平分∠BCD;(2AF=CE;(3)連接DE、DF,則;(4DPDQ=

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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類(lèi)型 價(jià)格

進(jìn)價(jià)(元/盞)

售價(jià)(元/盞)

A

25

45

B

40

70

1)若商場(chǎng)進(jìn)貨款為3100元,則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞?

2)若商場(chǎng)在3200元的限額內(nèi)購(gòu)進(jìn)這兩種臺(tái)燈,且A型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)B型臺(tái)燈數(shù)量的3倍,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷(xiāo)售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多?此時(shí)利潤(rùn)為多少元?

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說(shuō)明理由.(1.732)

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