【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=k1x+b交x軸于點(diǎn)A(﹣3,0),交y軸于點(diǎn)B(0,2),并與y= 的圖象在第一象限交于點(diǎn)C,CD⊥x軸,垂足為D,OB是△ACD的中位線.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)C′是點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn),請求出△ABC′的面積.

【答案】
(1)

解:∵直線y=k1x+b交x軸于點(diǎn)A(﹣3,0),交y軸于點(diǎn)B(0,2),

,

解得

∴一次函數(shù)的解析式為y= x+2.

∵OB是△ACD的中位線,OA=3,OB=2,∴OD=3,DC=4.

∴C(3,4).

∵點(diǎn)C在雙曲線y= 上,

∴k2=3×4=12.

∴反比例函數(shù)的解析式為y=


(2)

解:∵點(diǎn)C′是點(diǎn)C(3,4)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn),

∴C′(﹣3,4).

∴AC′⊥AO.

∴SABC′=S梯形AOBC′﹣SABO= (2+4)×3﹣ 3×2=6.


【解析】(1)根據(jù)直線y=k1x+b交x軸于點(diǎn)A(﹣3,0),交y軸于點(diǎn)B(0,2),代入解析式,求出k1和b的值,從而得出一次函數(shù)的解析式;再根據(jù)OB是△ACD的中位線,得出點(diǎn)C的坐標(biāo),最后代入雙曲線y= ,即可求出反比例函數(shù)的解析式.(2)根據(jù)點(diǎn)C′是點(diǎn)C(3,4)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn),求出C′的坐標(biāo),從而得出AC′⊥AO,最后根據(jù)SABC′=S梯形AOBC′﹣SABO , 代入計(jì)算即可.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,⊙O的直徑AB=6,AD、BC是⊙O的兩條切線,AD=2,BC=
(1)求OD、OC的長;
(2)求證:△DOC∽△OBC;
(3)求證:CD是⊙O切線.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),∠EBC的平分線交CD于點(diǎn)F,將△DEF沿EF折疊,點(diǎn)D恰好落在BE上M點(diǎn)處,延長BC、EF交于點(diǎn)N.有下列四個結(jié)論:
①DF=CF;
②BF⊥EN;
③△BEN是等邊三角形;
④SBEF=3SDEF
其中,將正確結(jié)論的序號全部選對的是(  )

A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④

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【題目】如圖,在△ABO中,OA=OB,C是邊AB的中點(diǎn),以O(shè)為圓心的圓過點(diǎn)C,且與OA交于點(diǎn)E,與OB交于點(diǎn)F,連接CE,CF.
(1)求證:AB與⊙O相切.
(2)若∠AOB=∠ECF,試判斷四邊形OECF的形狀,并說明理由.

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【題目】如圖,在方格紙中,每個小方格都是邊長為1cm的正方形,△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′(其中A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′,B′,C′,則點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路線的長是cm.(結(jié)果保留π)

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【題目】如圖,點(diǎn)A(a,6)是第一象限內(nèi)正比例函數(shù)y=3x的圖象上的一點(diǎn),AB⊥x軸,交直線OBB點(diǎn),三角形OAB的面積為5,求直線OB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

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【題目】某地植物園從正門到側(cè)門有一條小路,甲徒步從正門出發(fā)勻速走向側(cè)門,乙與甲同時(shí)出發(fā),騎自行車從側(cè)門勻速前往正門到達(dá)正門后休息0.2小時(shí),然后按原路原速勻速返回側(cè)門,圖中折線分別表示甲、乙到側(cè)門的距離y(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,根據(jù)圖象信息解答下列問題:

(1)求甲到側(cè)門的距離yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求甲、乙第一次相遇時(shí)到側(cè)門的距離.

(3)求甲、乙第二次相遇的時(shí)間.

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【題目】填空,完成下列說理過程:

O是直線AB上一點(diǎn),∠COD = 90°,OE平分∠BOC.

(1)如圖1,若∠ AOC = 50°,求∠DOE的度數(shù);

解:∵O是直線AB上一點(diǎn),

∴∠AOC +BOC =180°.

∵∠AOC =50°,

∴∠BOC =130°.

OE平分∠BOC(已知),

∴∠COE =BOC ( ).

∴∠COE = °.

∵∠COD = 90°,∠DOE = ,

∴∠DOE = °.

(2)將圖1中∠ COD按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)至圖2所示的位置,OE仍然平分∠BOC.試猜想∠AOC與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系為: .

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