Question

【題目】如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為邊，在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連接AO．若AB＝4，AO＝6，則AC的長等于（　�。�

A. 12B. 16C. 8+6D. 4+6

Answer 1

【答案】B

【解析】

在AC上取一點G，使CG=AB=4，連接OG，可證得△OGC≌△OAB，從而得到OG=OA=6，再可證△AOG是等腰直角三角形，根據(jù)求出AG，也就求得AC．

解：在AC上取一點G使CG＝AB＝4，連接OG

∵∠ABO＝90°﹣∠AHB，∠OCG＝90°﹣∠OHC，∠OHC＝∠AHB

∴∠ABO＝∠OCG

∵OB＝OC，CG＝AB

∴△OGC≌△OAB

∴OG＝OA＝6，∠BOA＝∠GOC

∵∠GOC+∠GOH＝90°

∴∠GOH+∠BOA＝90°

即：∠AOG＝90°

∴△AOG是等腰直角三角形，AG＝12（勾股定理）

∴AC＝16．

故選：B．