【題目】如圖,已知點D是△ABC的邊BC的中點,直線AEBC,過點D作直線DEAB,分別交AE、AC于點E、F。

(1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;

(2)如果四邊形ADCE是矩形,△ABC應(yīng)滿足什么條件?并說明理由;

(3)如果四邊形ADCE是菱形,直接寫出△ABC應(yīng)滿足的條件是

【答案】(1)證明見解析;(2)如果四邊形ADCE是矩形,則△ABC是等腰三角形,理由見解析;(3)ABAC.

【解析】1)證出四邊形ABDE是平行四邊形,得出AE=BD,由已知得出AE=CD,即可得出四邊形ADCE是平行四邊形.

2)由矩形的性質(zhì)得出∠ADB=90°,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AB=AC即可.

3由菱形的性質(zhì)得出AD=DC,根據(jù)BD=CD可知,BA、C三點在以D為圓心的圓上,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角即可.

1)證明:∵AEBCDEAB,

∴四邊形ABDE是平行四邊形,

AE=BD

∵點DABC的邊BC的中點,

BD=CD

AE=CD,

∴四邊形ADCE是平行四邊形.

2)解:如果四邊形ADCE是矩形,ABC是等腰三角形;理由如下:

∵四邊形ADCE是矩形,

∴∠ADC=90°,

∴∠ADB=90°,即ADBC,

∵點DABC的邊BC的中點,

AB=AC,

ABC是等腰三角形.

3ABC應(yīng)滿足的條件是 ABAC .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1所示,已知BCOA, B=∠A=120°.

1)證明:OBAC;

2)如圖2所示,若點E,FBC上,且∠FOC=AOC,OE平分∠BOF,求∠EOC的度數(shù).

3)在(2)的條件下,若左右平移AC,如圖3所示,那么∠OCB∶∠OFB的比值是否隨之發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變化,請求出這個比值.

4)在(2)和(3)的條件下,當(dāng)∠OEB=OCA時,求∠OCA的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,C為線段AB延長線上一點,D為線段BC上一點,CD2BD,E為線段AC上一點,CE2AE

(1)AB18,BC21,求DE的長;

(2)ABa,求DE的長;(用含a的代數(shù)式表示)

(3)若圖中所有線段的長度之和是線段AD長度的7倍,則的值為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,延長AB至點E,使BE=AB,連接CE.

(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;
(2)若∠E=60°,AC=4 ,求菱形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A在直線l上,點Q沿著直線l以3厘米/秒的速度由點A向右運動,以AQ為邊作Rt△ABQ,使∠BAQ=90°,tan∠ABQ= ,點C在點Q右側(cè),CQ=1厘米,過點C作直線m⊥l,過△ABQ的外接圓圓心O作OD⊥m于點D,交AB右側(cè)的圓弧于點E.在射線CD上取點F,使DF= CD,以DE、DF為鄰邊作矩形DEGF.設(shè)運動時間為t秒.

(1)直接用含t的代數(shù)式表示BQ、DF;
(2)當(dāng)0<t<1時,求矩形DEGF的最大面積;
(3)點Q在整個運動過程中,當(dāng)矩形DEGF為正方形時,求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點,且P到三個頂點A,B,C的距離分別為3,4,5,則ABC的面積為( �。�

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過直線y=﹣x+5與坐標(biāo)軸的交點B,C.已知D(0,3).

(1)求拋物線的解析式;
(2)M,N分別是BC,x軸上的動點,求△DMN周長最小時點M,N的坐標(biāo),并寫出周長的最小值;
(3)連接BD,設(shè)M是平面上一點,將△BOD繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△B1O1D1 , 點B,O,D的對應(yīng)點分別是B1 , O1 , D1 , 若△B1O1D1的兩個頂點恰好落在拋物線上,請直接寫出點O1的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某游樂園有一個滑梯高度AB,高度AC為3米,傾斜角度為58°.為了改善滑梯AB的安全性能,把傾斜角由58°減至30°,調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)在直角坐標(biāo)系中描出各點,畫出△ABC

(2)求△ABC的面積;

(3)設(shè)點P在坐標(biāo)軸上,且△ABP與△ABC的面積相等,求點P的坐標(biāo).

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