Question

【題目】有兩個(gè)旅游公司經(jīng)營某景點(diǎn)的門票銷售．甲公司只經(jīng)營散客門票，票價(jià)為40元∕張；乙公司只經(jīng)營團(tuán)體票，一次購買門票不超過10張，票價(jià)為50元∕張，一次性購買門票超過10張時(shí)，其中有10張門票的票價(jià)仍為50元∕張，超出10張部分的票價(jià)為30元∕張．某班部分同學(xué)要去該景點(diǎn)旅游，設(shè)參加旅游的學(xué)生有人（為非負(fù)整數(shù)）．

（1）根據(jù)題意填表：

一次購買門票數(shù)量∕張				…
甲旅游公司費(fèi)用∕元				…
乙旅游公司費(fèi)用∕元				…

（2）設(shè)去甲旅游公司購買門票費(fèi)用為元，去乙旅游公司購買門票費(fèi)用為元，分別求，關(guān)于的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)題意填空：

①若在甲公司和在乙公司購買門票的數(shù)量相同，且費(fèi)用相同，則在同一個(gè)旅游公司一次購買門票的數(shù)量為 張；

②若在同一個(gè)旅游公司一次購買門票張，則在甲、乙兩個(gè)旅游公司中的 公司購買花費(fèi)少；

③若在同一個(gè)旅游公司一次購買門票花費(fèi)了元，則在甲、乙兩個(gè)旅游公司中 公司購買門票數(shù)量多．

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）；；（3）①；②甲；③乙

【解析】

（1）根據(jù)題意甲旅游公司票價(jià)為40元∕張，可得買6張和30張所需費(fèi)用；乙旅游公司一次購買門票不超過10張，票價(jià)為50元∕張，可得買6張時(shí)所需費(fèi)用，一次性購買門票超過10張時(shí)，其中有10張門票的票價(jià)仍為50元∕張，超出10張部分的票價(jià)為30元∕張，可得買30張時(shí)所需費(fèi)用；填寫表格即可；

（2）對于甲旅游公司，門票固定，可得函數(shù)關(guān)系式；對于乙旅游公司分為不超過10張和超過10張分類討論得函數(shù)關(guān)系式；

（3）①根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式分析知：購買門票超過10張時(shí)，滿足在甲公司和在乙公司購買門票的數(shù)量相同，且費(fèi)用相同，建立等量關(guān)系即可求解；

②分別算出甲乙旅游公司一次購買門票15張所需費(fèi)用，再進(jìn)行求算；

③分別算出甲乙旅游公司花費(fèi)了元所購買的門票數(shù)，從而進(jìn)行判斷．

解：（1）甲旅游公司票價(jià)為40元∕張

∴購買6張費(fèi)用為240元，購買30張費(fèi)用為1200元；

乙旅游公司一次購買門票不超過10張，票價(jià)為50元∕張

∴購買6張費(fèi)用為300元

乙旅游公司一次性購買門票超過10張時(shí)，其中有10張門票的票價(jià)仍為50元∕張，超出10張部分的票價(jià)為30元∕張

∴購買30張費(fèi)用為元

故答案為：，，，

（2）甲旅游公司票價(jià)為40元∕張，故購買x張：（x≥0）

乙旅游公司一次購買門票不超過10張，票價(jià)為50元∕張，故：當(dāng)時(shí)，；

乙旅游公司一次性購買門票超過10張時(shí)，其中有10張門票的票價(jià)仍為50元∕張，超出10張部分的票價(jià)為30元∕張，故：當(dāng)時(shí)，；

綜上所述： （x≥0）；

（3）①根據(jù)（2）中函數(shù)關(guān)系知：在甲公司和在乙公司購買門票的數(shù)量相同，且費(fèi)用相同滿足，解得：；

②一次購買門票15張，對于甲旅游公司所需費(fèi)用為元；

一次購買門票15張，對于乙旅游公司所需費(fèi)用為元

∴甲公司花費(fèi)更少；

③對于甲公司花費(fèi)1400元時(shí)，購買門票：張；

對于乙公司花費(fèi)1400元時(shí)，購買門票：，解得

∴乙公司購買門票更多