【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于N,交AC于M.
(1)若∠B=70°,則∠NMA的度數(shù)是 .
(2)連接MB,若AB=8cm,△MBC的周長是14cm.
①求BC的長;
②在直線MN上是否存在點P,使由P,B,C構(gòu)成的△PBC的周長值最?若存在,標出點P的位置并求△PBC的周長最小值;若不存在,說明理由.
【答案】(1)50°;(2)①BC=6cm;②當點P與點M重合時,PB+CP的值最小,最小值是8cm.
【解析】試題分析:1)根據(jù)等腰三角的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,可得∠A的度數(shù),根據(jù)直角三角形兩銳角的關系,可得答案;
(2)①根據(jù)垂直平分線的性質(zhì),可得AM與MB的關系,再根據(jù)三角形的周長,可得答案;
②根據(jù)兩點之間線段最短,可得P點與M點的關系,可得PB+PC與AC的關系.
試題解析:(1)∵AB=AC,∴∠C=∠B=70°,∴∠A=180°-∠B-∠C=40°,
∵∠ANM=90°,∴∠NMA=90°-∠A= 50°,
故答案為:50°;
(2)如圖:
①∵MN垂直平分AB.
∴MB=MA,
又∵△MBC的周長是14cm,
∴AC+BC=14cm,
∴BC=6cm;
②當點P與點M重合時,PB+CP的值最小,最小值是8cm.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若點P(a,b)是第二象限內(nèi)的點,則點Q(b,a)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖△AOB和△ACD是等邊三角形,其中AB⊥x軸于E點.
(1)如圖,若OC=5,求BD的長度;
(2)設BD交x軸于點F,求證:∠OFA=∠DFA;
(3)如圖,若正△AOB的邊長為4,點C為x軸上一動點,以AC為邊在直線AC下方作正△ACD,連接ED,求ED的最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】等腰三角形的兩邊長分別為3cm和6cm,則它的周長為( )
A. 6 cm B. 15 cm C. 12cm或15cm D. 12cm
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