Question

請閱讀下列材料：

問題：如圖(1)，一圓柱的底面半徑和高均為5 dm，BC是底面直徑，求一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線．小明設(shè)計(jì)了兩條路線：

路線1：側(cè)面展開圖中的線段AC、如下圖(2)所示：

設(shè)路線1的長度為l₁，則；

路線2：高線AB＋底面直徑BC，如上圖(1)所示，設(shè)路線2的長度為l₂，

則．

．

∴l(xiāng)₁²＞l₂²∴l₁＞l₂

所以要選擇路線2較短．

(1)小明對上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的

底面半徑為1 dm，高AB為5 dm”繼續(xù)按前面的方式進(jìn)行計(jì)算．

請你幫小明完成下面的計(jì)算：

路線1：l₁²＝AC²＝________；

路線2：l₂²＝(AB＋BC)²＝________，

∵l₁²________l₂²，∴l(xiāng)₁________l₂(填＞或＜)．

所以應(yīng)選擇路線________(填1或2)較短．

(2)請你幫小明繼續(xù)研究：在一般情況下，當(dāng)圓柱的底面半徑為r，高為h時(shí)，應(yīng)如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點(diǎn)的路線最短．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)25＋π2　49�。肌。肌�1 　　(2)l12＝AC2＝AB2＋BC2＝h2＋(πr)2， 　　l22＝(AB＋BC)2＝(h＋2r)2， 　　l12－l22＝h2＋(πr)2－(h＋2r)2＝r(π2r－4r－4h)＝r[(π2－4)r－4h]． 　　r恒大于0，只需看后面的式子即可． 　　當(dāng)r＝時(shí)，l12＝l22； 　　當(dāng)r＞時(shí)，l12＞l22； 　　當(dāng)r＜時(shí)，l12＜l22．