Question

【題目】閱讀下列材料：

有這樣一個(gè)問題：關(guān)于x 的一元二次方程a x2+bx+c=0（a＞0）有兩個(gè)不相等的且非零的實(shí)數(shù)根．探究a，b，c滿足的條件．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，下面是小明的探究過程：

①設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c（a＞0）；

②借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次中a，b，c滿足的條件，列表如下：

方程根的幾何意義：請(qǐng)將（2）補(bǔ)充完整

方程兩根的情況	對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象	a，b，c滿足的條件
方程有兩個(gè) 不相等的負(fù)實(shí)根
_____
方程有兩個(gè) 不相等的正實(shí)根	_____	_____

（1）參考小明的做法，把上述表格補(bǔ)充完整；

（2）若一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m=0有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根，且負(fù)實(shí)根大于﹣1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】 方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根，

【解析】分析：（1）由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系以及二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系容易得出答案；

（2）根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可．

詳解：（1）補(bǔ)全表格如下：

（2）設(shè)一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m=0對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為：y=mx2﹣（2m+3）x﹣4m．∵一元二次方程mx2+（2m﹣3）x﹣4=0有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根，且負(fù)實(shí)根大于﹣1，∴分兩種情況討論：

①當(dāng)m＞0時(shí)，x=﹣1時(shí)，y＞0，解得：m＜2，∴0＜m＜2．

②當(dāng)m＜0時(shí)，x=﹣1時(shí)，y＜0，解得：m＞2（舍去），

∴m的取值范圍是0＜m＜2．