Question

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在研究函數(shù)的圖象時(shí)，先對(duì)函數(shù)的圖象進(jìn)行了如下探索．

①列表：列出與的幾組對(duì)應(yīng)值如下：

···

···

···

···

②描點(diǎn)：根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)如圖所示；

③連線：請(qǐng)?jiān)趫D中畫出函數(shù)的圖象；

④觀察圖象，寫出兩條關(guān)于該函數(shù)的性質(zhì)．

根據(jù)以上探究結(jié)果，完成下列問題：

①函數(shù)中，自變量的取值范圍為 ；

②函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?

③寫出兩條關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)；

④直接寫出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）③見解析；④該函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大；（2）①；②函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度，可得到函數(shù)的圖象；③圖象關(guān)于直線對(duì)稱；圖象在直線上側(cè)；④或

【解析】

(1)③根據(jù)描出的點(diǎn)畫圖即可；

④根據(jù)圖像寫出性質(zhì)即可；

(2) ①根據(jù)分母不能為0寫出取值范圍即可；②根據(jù)研究結(jié)果，即可得到變換；③函數(shù)的性質(zhì)類推寫出即可；④結(jié)合圖像和性質(zhì)直接寫出來即可；

(1) ③圖如下所示：

④ 根據(jù)函數(shù)圖像可知以下性質(zhì)：a.該函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

b．當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大；

c．該函數(shù)圖象在軸上方．(答案不唯一，答對(duì)兩條即可)

(2) ①∵函數(shù)，

∴，

∴（分母不能為0）；

②函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度，可得到函數(shù)的圖象．

③a.圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

b．當(dāng)時(shí)，隨x增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大；

e．圖象在直線上側(cè)．(答案不唯一，答對(duì)兩條即可)

④根據(jù)下面函數(shù)圖像，直接寫出解集為：或，