【題目】如圖,在⊙O 中,AB 是直徑,CD 是弦,AB⊥CD 于點 E,BF∥OC,連接 BC 和 CF ,CF 交 AB 于點 G.
(1)求證:∠OCF=∠BCD ;
(2)若 CD=8,tan∠OCF=,求⊙O 半徑的長.
【答案】(1)見解析;(2)⊙O半徑的長為5
【解析】
(1)利用垂徑定理得到,再根據(jù)圓周角定理得到∠BCD=∠BFC,接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠OCF=∠BFC,從而得到∠OCF=∠BCD;
(2)用垂徑定理得到CE=CD=4,再利用tan∠OCF=tan∠BCD=,得到BE=2,設(shè)OC=OB=x,則OE=x1,在Rt△OCE中利用勾股定理得到x2=(x2)2+42,然后解方程即可.
(1)證明:∵AB是直徑,AB⊥CD,
∴,
∴∠BCD=∠BFC,
∵BF∥OC
∴∠OCF=∠BFC,
∴∠OCF=∠BCD;
(2)∵AB⊥CD,CD=8,
∴CE=CD=4,
∵∠OCF=∠BCD
∴tan∠OCF=tan∠BCD=,
∵CE=4
∴BE=2,
設(shè)OC=OB=x,則OE=x2,
在Rt△OCE中,∵x2=(x2)2+42,解得x=5,
即⊙O半徑的長為5.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為菱形,點C的坐標(biāo)為(8,0),∠AOC=60°,垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動,設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N(點M在點N的上方).
(1)求A、B兩點的坐標(biāo);
(2)設(shè)△OMN的面積為S,直線l運動時間為t秒(0≤t≤12),求S與t的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,t為何值時,S最大?并求出S的最大值.
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【題目】如圖,在□ABCD 中,對角線 AC 與 BD 相交于點 O ,點 E , F 分別為 OB , OD 的中點,延長 AE 至 G ,使 EG =AE ,連接 CG .
(1)求證: △ABE≌△CDF ;
(2)當(dāng) AB 與 AC 滿足什么數(shù)量關(guān)系時,四邊形 EGCF 是矩形?請說明理由.
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【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長,中華漢字,寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某中學(xué)德育處組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績,學(xué)校德育處隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計,制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:
成績x(分)分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | 40 | 0.2 |
80≤x<90 | m | 0.35 |
90≤x<100 | 50 | n |
頻數(shù)分布直方圖
根據(jù)所給的信息,回答下列問題:
(1)m=________;n=________;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在________分?jǐn)?shù)段;
(4)若成績在90分以上(包括90分)為“優(yōu)”等,請你估計該校參加本次比賽的2000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人?
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【題目】如圖,在等邊中,D為邊AC的延長線上一點(),平移線段BC,使點C移動到點D,得到線段ED,M為ED的中點,過點M作ED的垂線,交BC于點F,交AC于點G.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)求證:;
(3)連接DF并延長交AB于點H,用等式表示線段AH與CG的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種洗衣機(jī)在洗滌衣服時,經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)的過程,其中進(jìn)水、清洗、排水時洗衣機(jī)中的水量y(升)與時間x(分鐘)之間的關(guān)系如折線圖所示.根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)洗衣機(jī)的進(jìn)水時間是多少分鐘?清洗時洗衣機(jī)中水量為多少升?
(2)已知洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19升.
①求排水時洗衣機(jī)中的水量y(升)與時間x(分鐘)與之間的關(guān)系式;
②如果排水時間為2分鐘,求排水結(jié)束時洗衣機(jī)中剩下的水量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,以等邊△ABC的邊BC為直徑作⊙O,分別交AB,AC于點D,E,過點D作DF⊥AC交AC于點F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若等邊△ABC的邊長為8,求由、DF、EF圍成的陰影部分面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形 和四邊形 都是平行四邊形,點為 的中點,分別交 于點,平行四邊形的面積為 6,則圖中陰影部分的面積為___________ .
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