【題目】如圖是拋物線型拱橋,P處有一照明燈,水面OA4 m,O,A兩處觀測P,仰角分別為α,β,tan α=,tan β=,O為原點,OA所在直線為x軸建立平面直角坐標系.

(1)求點P的坐標.

(2)水面上升1 m,水面寬多少?(結(jié)果精確到0.1 m.參考數(shù)據(jù): ≈1.41)

【答案】(1)點P的坐標為.(2)2.8m.

【解析】試題分析:1過點PPBOA,垂足為B.設點P的坐標為(x,y).運用三角函數(shù)可得根據(jù)條件可求出,即可得到點的坐標;
2)若水面上升1m后到達位置,如圖,運用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式,然后求出的值,就可解決問題.

試題解析: (1)如圖,過點PPBOA,垂足為B.設點P的坐標為(x,y).

RtPOB,

tan α=,

OB==2y.

RtPAB,

tan β=,

AB=y.

OA=OB+AB,

2y+y=4. y=. x=2×=3.

P的坐標為.

(2)設這條拋物線表示的二次函數(shù)為y=ax2+bx.

由函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過(4,0), 兩點,可得

解方程組,

這條拋物線表示的二次函數(shù)為y=-x2+2x.

當水面上升1 m,水面的縱坐標為1,-x2+2x=1,

解方程,x1=2-,x2=2+.

x2-x1=2+-(2-)=2≈2.8.

因此,水面上升1 m,水面寬約為2.8 m.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,放在平面直角坐標系中的正方形ABCD的邊長為4,現(xiàn)做如下實驗:拋擲一枚均勻的正四面體骰子(如圖,它有四個頂點,各頂點數(shù)分別是1、2、3、4),每個頂點朝上的機會是相同的,連續(xù)拋擲兩次,將骰子朝上的點數(shù)作為直角坐標系中點P的坐標(第一次的點數(shù)為橫坐標,第二次的點數(shù)為縱坐標).

(1)求點P落在正方形面上(含邊界,下同)的概率;

(2)將正方形ABCD平移數(shù)個單位,是否存在一種平移,使點P落在正方形面上的概率為?若存在,指出其中的一種平移方式;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學開展英語演講比賽活動,八年級(1),(2)班根據(jù)初賽成績,各選出5名選手參加復賽,兩個班各選出的5名選手的復賽成績(滿分為100分)如圖所示,

1)根據(jù)圖示填寫下表:

班級

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

八(1

______

85

______

八(2

85

______

100

2)計算兩班復賽成績的方差并說明哪版的成績比較穩(wěn)定.(方差公式:S2=]

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將一根 24cm 的筷子,置于底面直徑為 15cm,高 8cm 的裝滿水的無蓋圓柱形水杯中,設筷子浸沒在杯子里面的長度為 hcm,則 h 的取值范圍是(

A.h≤15cmB.h≥8cmC.8cm≤h≤17cmD.7cm≤h≤16cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,過點A,C作相距為2的平行線段AE,CF,分別交CD,AB于點E,F(xiàn),則DE的長是(  )

A. B. C. 1 D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在水平地面點A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點為B.有人在直線AB上點C(靠點B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi).已知AB=4 m,AC=3 m,網(wǎng)球飛行最大高度OM=5 m,圓柱形桶的直徑為0.5 m,高為0.3 m(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計).

(1)如果豎直擺放5個圓柱形桶時,網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)?

(2)當豎直擺放圓柱形桶多少個時,網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:菱形 ABCD,點 E 在線段 BC 上,連接 DE,點 F 在線段 AB 上,連接 CF、DF CF DE 交于點 G,將菱形 ABCD 沿 DF 翻折,點 A 恰好落在點 G 上.

1)求證:CD=CF

2)設CED= x,DCF= y,求 y x 的函數(shù)關(guān)系式;(不要求寫出自變量的取值范圍)

3)在(2)的條件下,當 x=45°時,以 CD 為底邊作等腰CDK,頂角頂點 K 在菱形 ABCD的內(nèi)部,連接 GK,若 GKCD,CD=4 時,求線段 KG 的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖ABC,ADBC邊上的高,AEBC邊上的中線,C=45°,sin B=,AD=1.

(1)BC的長;

(2)tan DAE的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】矩形紙片ABCDAB3,AD4將紙片折疊,使點B落在邊CD上的B,折痕為AE.在折痕AE上存在一點P到邊CD的距離與到點B的距離相等則此相等距離為_______

查看答案和解析>>

同步練習冊答案