Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè))，與y軸交于點C.

(1)求線段BC的長；

(2)當(dāng)0≤y≤3時，請直接寫出x的范圍；

(3)點P是拋物線上位于第一象限的一個動點，連接CP，當(dāng)∠BCP＝90o時，求點P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）5 ；（2），；（3）點P坐標(biāo)為(，).

【解析】

（1）分別求出點B和點C的坐標(biāo)，再運用勾股定理即可求出BC的長；

（2）求出y=0和y=3時相應(yīng)的x的值，結(jié)合函數(shù)的圖象即可得到答案；

（3）過點P作PD⊥y軸，設(shè)點P坐標(biāo)為(x, )，則點D坐標(biāo)為(0, )，表示出PD，CD，證明△PDC∽△COB，得出，列方程求解即可.

(1)當(dāng)x＝0時，y＝3，

∴C(0,3)，

∴OC＝3

當(dāng)y＝0時，解得x1＝－1，x2＝4

∴A(－1,0)，B(4,0)，

∴OA＝1，OB＝4

在Rt△BOC中，BC＝＝5；

(2) 當(dāng)y＝0時，解得x1＝－1，x2＝4

當(dāng)y＝3時，解得x1＝0，x2＝4

∴當(dāng)0≤y≤3時，，

(3)過點P作PD⊥y軸

設(shè)點P坐標(biāo)為(x, )，則點D坐標(biāo)為(0, )

∴PD＝x，CD＝－3＝

∵∠BCP＝90°，

∴∠PCD＋∠BCO＝90°，

∵∠PCD＋∠CPD＝90°，

∴∠BCO＝∠CPD

∵∠PDC＝∠BOC＝90°，

∴△PDC∽△COB

∴，

∴，

∴x＝或x＝0(舍去)

當(dāng)x＝時，y＝

∴點P坐標(biāo)為(，).