Question

【題目】正方形的A1B1P1P2頂點P1、P2在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，頂點A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2 ， 頂點P3在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，頂點A2在x軸的正半軸上，則點P3的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（ +1， ﹣1）
【解析】解：作P1C⊥y軸于C，P2D⊥x軸于D，P3E⊥x軸于E，P3F⊥P2D于F，如圖，
設(shè)P1（a， ），則CP1=a，OC= ，
∵四邊形A1B1P1P2為正方形，
∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，
∴OB1=P1C=A1D=a，
∴OA1=B1C=P2D= ﹣a，
∴OD=a+ ﹣a= ，
∴P2的坐標為（ ， ﹣a），
把P2的坐標代入y= （x＞0），得到（ ﹣a） =2，解得a=﹣1（舍）或a=1，
∴P2（2，1），
設(shè)P3的坐標為（b， ），
又∵四邊形P2P3A2B2為正方形，
∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，
∴P3E=P3F=DE= ，
∴OE=OD+DE=2+ ，
∴2+ =b，解得b=1﹣ （舍），b=1+ ，
∴ = = ﹣1，
∴點P3的坐標為 （ +1， ﹣1）．
故答案為：（ +1， ﹣1）．

作P1C⊥y軸于C，P2D⊥x軸于D，P3E⊥x軸于E，P3F⊥P2D于F，設(shè)P1（a， ），則CP1=a，OC= ，易得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，則OB1=P1C=A1D=a，所以O(shè)A1=B1C=P2D= ﹣a，則P2的坐標為（ ， ﹣a），然后把P2的坐標代入反比例函數(shù)y= ，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐標；設(shè)P3的坐標為（b， ），易得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，則P3E=P3F=DE= ，通過OE=OD+DE=2+ =b，這樣得到關(guān)于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐標．