【題目】如圖所示雙曲線y＝與y＝﹣分別位于第三象限和第二象限，A是y軸上任意一點，B是y＝﹣上的點，C是y＝上的點，線段BC⊥x軸于D，且4BD＝3CD，則下列說法：①雙曲線y＝在每個象限內，y隨x的增大而減��；②若點B的橫坐標為﹣3，則C點的坐標為（﹣3，）；③k＝4；④△ABC的面積為定值7，正確的有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】B

【解析】

試題①∵雙曲線y=在第一象限，

∴k＞0，

∴在每個象限內，y隨x的增大而減小，故①正確；

②∵點B的橫坐標為3，

∴y=-=-1，

∴BD=1，

∵4BD=3CD，

∴CD=，

∴點C的坐標為（3，），故②錯誤；

③∵點C的坐標為（3，），

∴k=3×=4，故③正確；

④設B點橫坐標為：x，則其縱坐標為：-，故C點縱坐標為：，

則BC=+=，

則△ABC的面積為：，故此選項錯誤．

故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線p： 的頂點為C，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B左側），點C關于x軸的對稱點為C′，我們稱以A為頂點且過點C′，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線．若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是和y＝2x＋2，則這條拋物線的解析式為____________________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy（如圖）中，拋物線y＝ax2+bx+2經過點A（4，0）、B（2，2），與y軸的交點為C．

（1）試求這個拋物線的表達式；

（2）如果這個拋物線的頂點為M，求△AMC的面積；

（3）如果這個拋物線的對稱軸與直線BC交于點D，點E在線段AB上，且∠DOE＝45°，求點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O是Rt△ABC的AB邊上一點，∠ACB＝90°，⊙O與AC相切于點D，與邊AB，BC分別相交于點E，F．

(1)求證：DE＝DF；

(2)當BC＝3，sinA＝時，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，∠A＝30°，BC＝4，點D是AB的中點，連接DO并延長交⊙O于點P．

（1）求劣弧PC的長（結果保留π）；

（2）過點P作PF⊥AC于點F，求陰影部分的面積（結果保留π）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經過點A，作AC⊥x軸于點C．

（1）求k的值；

（2）直線y＝ax+b（a≠0）圖象經過點A交x軸于點B，且OB＝2AC．求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一面12米長的墻，某農戶計劃用28米長的籬笆靠墻圍成一個矩形養(yǎng)雞場ABCD（籬笆只圍AB、BC、CD三邊），其示意圖如圖所示．

（1）若矩形養(yǎng)雞場的面積為92平方米，求所用的墻長AD．（結果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：＝1.41，＝1.73，＝2.24）

（2）求此矩形養(yǎng)雞場的最大面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點E為線段AB上一動點（不與點A，B重合），連接CE，將∠ACE的兩邊CE，CA分別繞點C順時針旋轉90°，得到射線CE，，CA，，過點A作AB的垂線AD，分別交射線CE，，CA，于點F，G.

（1）依題意補全圖形；

（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大�。ㄓ煤�α的式子表示）；

（3）用等式表示線段AE，AF與BC之間的數(shù)量關系，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖（1），已測出樹AB的影長AC為12米，并測出此時太陽光線與地面成30°夾角．

（1）求出樹高AB；

（2）因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設太陽光線與地面夾角保持不變．求樹的最大影長．（用圖（2）解答）

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