Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接CE，將∠ACE的兩邊CE，CA分別繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到射線CE，，CA，，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線AD，分別交射線CE，，CA，于點(diǎn)F，G.

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大�。ㄓ煤�α的式子表示）；

（3）用等式表示線段AE，AF與BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示見(jiàn)解析；(2)∠AFC =α+45°；（3）AE，AF與BC之間的數(shù)量關(guān)系為 .證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出∠ECF=∠ACG=90°，∠FCG=∠ACE=α，最后用三角形的外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）借助（2）的結(jié)論判斷出△ACE≌△GCF（ASA），得出AE=FG，再用勾股定理得出AG=

AC，AC=BC，即可得出結(jié)論．

（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示.

(2)解：由題意可知，∠ECF=∠ACG=90°

∴∠FCG=∠ACE=α

∵過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線AD

∴∠BAD=90°

∵AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠ACB=∠CAD= 45°

∵∠ACG=90°

∴∠AGC=45°

∴∠AFC =α+45°

（3）AE，AF與BC之間的數(shù)量關(guān)系為

證明：由（2）可知∠DAC=∠AGC=45°

∴CA=CG

∵∠ACE =∠GCF，∠CAE =∠CGF

∴△ACE ≌△GCF

∴AE =FG.

在Rt△ACG中，

∴

∴

∵

∴