Question

（12分）如圖，頂點(diǎn)為D的拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，連結(jié)BC，已知△BOC是等腰三角形。

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及拋物線的解析式；
（2）求四邊形ACDB的面積；
（3）若點(diǎn)E（x,y）是y軸右側(cè)的拋物線上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，設(shè)以A,B,C,E為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S。①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式。②若以A,B,C,E為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形ACDB的面積相等，求點(diǎn)E的坐標(biāo)。

Answer 1

(1) B(3,0)（1分）    （2分）
(2)四邊形ACDB的面積為為9     （3分）
(3)①當(dāng)E在第四象限,（2分）
當(dāng)E在第一象限,（2分）
②存在。點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，-4）或（2，-3）或（2分）

試題分析：解：
（1）由題意知BOC是等腰三角形
所以B（3,0）代入解析式有
9+3b-3=0
所以b=-2
故解析式是
（2）當(dāng)y=0時(shí)，

所以，面積=
（3）
①當(dāng)E在第四象限,（2分）
當(dāng)E在第一象限,（2分）
②存在。點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，-4）或（2，-3）或（2分）
點(diǎn)評(píng)：此類試題的函數(shù)應(yīng)用是常考點(diǎn)，其中解析式的求法也是�？键c(diǎn)，容易和一次函數(shù)結(jié)合出題