Question

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝4，∠A＝30°，點D為AC的中點，點E為邊AB上一個動點，連接DE，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點F處．當直線EF與直線AC垂直時，則AE的長為_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

當直線EF與直線AC垂直時，如圖1，如圖2，根據折疊的性質得到和等腰三角形的判定和性質定理以及直角三角形的性質健康得到結論．

解：∵AC＝4，點D為AC的中點，

∴AD＝AC＝2，

①當直線EF與直線AC垂直時，如圖1，

∵將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點F處，

∴∠F＝∠A＝30°，∠AED＝∠FED，

∵∠AGE＝90°，

∴∠AEG＝60°，

∴∠AED＝∠FED＝30°，

∴AD＝DE＝2，

過D作DM⊥AE與M，

∴AE＝2AM＝2××2＝2；

當直線EF與直線AC垂直時，如圖2，

∵將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點F處，

∴∠F＝∠A＝30°，∠ADE＝∠FDE，

∵∠AGE＝∠FGE＝90°，

∴∠FGD＝60°，

∴∠ADE＝∠FDE＝30°，

∴∠A＝∠ADE，

∴AE＝DE，

∴AG＝AD＝1，

∴AE＝，

綜上所述，或

故答案為：或2．