已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B=30°，延長(zhǎng)BA到D，使∠BDC=30°．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若AB=2，求DC的長(zhǎng)．
（1）證明：連接OC．
∵OB=OC，∠B=30°，
∴∠OCB=∠B=30°．
∴∠COD=∠B+∠OCB=60°． （1分）
∵∠BDC=30°，
∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC． （2分）
∵BC是弦，
∴點(diǎn)C在⊙O上，
∴DC是⊙O的切線，點(diǎn)C是⊙O的切點(diǎn)． （3分）

（2）∵AB=2，
∴OC=OB=
AB
2
=1． （4分）
∵在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°，
∴DC=
3
OC=
3
．（5分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，⊙O的半徑OD為5cm，直線l⊥OD，垂足為O，則直線l沿射線OD方向平移______cm時(shí)與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，PC切⊙O于點(diǎn)C，∠PCB=35°，則∠B等于______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

自圓外一點(diǎn)向圓引兩條切線所形成的夾角為60°，若切線長(zhǎng)為5cm，則此圓的半徑為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，∠APB=50°，則∠AOP=______°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：z圖，AB是⊙了的直徑，Ah是弦，∠BAh的平分線與⊙了的交點(diǎn)為D，DE⊥Ah，與Ah的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
（1）求證：直線DE是⊙了的切線；
（2）若了E與AD交于點(diǎn)u，h了s∠BAh=
4
5
，求
Du
Au
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，AO交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作DC⊥OA，交AB于點(diǎn)D，連接OB、OD．已知∠A=30°，⊙O的半徑為4．
（1）求BD的長(zhǎng)；
（2）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

PA，PB與⊙O分別相切于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C為⊙O上異于A，B的一點(diǎn)，若∠P=70°，則∠ACB=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形ABCD中，點(diǎn)O、E分別是AD、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是以點(diǎn)O為圓心，OE長(zhǎng)為半徑的圓弧與DC的交點(diǎn)，點(diǎn)P是
EF
上的動(dòng)點(diǎn)，連接OP并延長(zhǎng)交直線BC于K．
（1）當(dāng)P從E點(diǎn)沿
EF
運(yùn)動(dòng)到F時(shí)，K運(yùn)動(dòng)了多少單位長(zhǎng)度？
（2）過(guò)點(diǎn)P作
EF
所在圓的切線，當(dāng)該切線不與BC平行時(shí)，設(shè)它與射線AB、直線BC分別交于M、G，
①當(dāng)K與B重合時(shí)，BG：BM=？
②在P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在BG：BM=3的情況？若存在，求出BK的值；若不存在說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案