Question

10．如圖，一正方體包裝箱沿斜面坡角為30°的電梯上行，已知正方體包裝箱的棱長(zhǎng)為2米，電梯AB長(zhǎng)為16米，當(dāng)正方體包裝箱的一個(gè)頂點(diǎn)到達(dá)電梯上端B時(shí)，求另一頂點(diǎn)C離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以構(gòu)造出適合的直角三角形，由一正方體包裝箱沿斜面坡角為30°的電梯上行，已知正方體包裝箱的棱長(zhǎng)為2米，電梯AB長(zhǎng)為16米，當(dāng)正方體包裝箱的一個(gè)頂點(diǎn)到達(dá)電梯上端B時(shí)，可以得到CD、BD的長(zhǎng)，從而可以求得DM的長(zhǎng)，從而可以求得另一頂點(diǎn)C離地面的高度．

解答 解：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AE，交AB于點(diǎn)D，交AE于點(diǎn)M，作BF⊥AE于點(diǎn)F，如下圖所示，

由題意可得，∠A=30°，AB=16，BC=2，
則∠DCB=30°，
∴BD=BC•tan30°=2×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，CD=$\frac{BC}{cos30°}=\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∴AD=AB-BD=16-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴DM=AD•sin30°=（16-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）×$\frac{1}{2}$=8-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴CM=CD+DM=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$+8-$\frac{\sqrt{3}}{3}$=8+$\sqrt{3}$，
即另一頂點(diǎn)C離地面的高度是（8+$\sqrt{3}$）米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造合適的直角三角形，利用銳角直角三角函數(shù)值求出相應(yīng)的邊的長(zhǎng)度．