【題目】如圖,在中,點在斜邊上,以為圓心,為半徑作圓,分別與,相交于點,連結,已知.

1)求證:的切線.

2)若,求的半徑.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

1)如圖,連結,根據(jù)等腰三角形的性質可得∠ODB=B,由∠CAD=B可得∠ODB=CAD,根據(jù)直角三角形兩銳角互余及平角的定義可得∠ADO=90°,即可證明AD的半徑;(2)設的半徑為,在RtABC中,根據(jù)tanB=可求出AC的長,利用勾股定理可求出AB的長,可用r表示出OA的長,在RtACD中,根據(jù)∠CAD=B可利用∠B的正切值求出CD的長,利用勾股定理可求出AD的長,在RtADO中,利用勾股定理列方程求出r的值即可得答案.

1)如圖,連結,

,

∴∠ODB=B,

∵∠CAD=B

ODB=CAD,

中,∠CAD+CDA=90°,

∴∠ODB+CDA=90°,

∴∠ADO=180°-(∠ODB+CDA=90°,

的切線.

2)設的半徑為,

中,,

,

∵∠CAD=B,

∴在中,tanCAD=tanB=,

,

,

中,,

,

解得.

練習冊系列答案
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