Question

【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，作半徑為2的圓，若直線y=﹣x+b與⊙O相交，則b的取值范圍是（ ）
A.0≤b＜2
B.﹣2
C.﹣2 2
D.﹣2 ＜b＜2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：當(dāng)直線y=﹣x+b與圓相切，且函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限時(shí)，如圖．

在y=﹣x+b中，令x=0時(shí)，y=b，則與y軸的交點(diǎn)是（0，b），
當(dāng)y=0時(shí)，x=b，則A的交點(diǎn)是（b，0），
則OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形．
連接圓心O和切點(diǎn)C．則OC=2．
則OB= OC=2 ．即b=2 ；
同理，當(dāng)直線y=﹣x+b與圓相切，且函數(shù)經(jīng)過(guò)二、三、四象限時(shí)，b=﹣2 ．
則若直線y=﹣x+b與⊙O相交，則b的取值范圍是﹣2 ＜b＜2 ．
所以答案是：D．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用直線與圓的三種位置關(guān)系和切線的性質(zhì)定理，掌握直線與圓有三種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑即可以解答此題．