【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，若點A關于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點，則∠B的度數(shù)是（ ）

A. 60°B. 45°C. 30°D. 75°

【答案】C

【解析】

試題根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知∠CED=∠A，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可得∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)可得∠CED=60°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠B的度數(shù)，從而求得答案．

解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，點A關于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點，

∴∠CED=∠A，CE=BE=AE，

∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，

∴△ACE是等邊三角形，

∴∠CED=60°，

∴∠B=∠CED=30°．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（3分）如圖，在直角坐標系中，直線與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線（）交于點C，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論：

①；

②當0＜x＜3時，；

③如圖，當x=3時，EF=；

④當x＞0時，隨x的增大而增大，隨x的增大而減�。�

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：a、b為有理數(shù)，下列說法：①若 a、b互為相反數(shù)，則；②若則；③若，則；④若，則是正數(shù).其中正確的有

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點0是AC邊上一動點，過點0作DE，使DE∥BC，DE交∠ACB的角平分線于點D，交∠ACB的外角平分線于點E.

(1)求證：OD=OE；

(2)當點0運動到何處時，四邊形CDAE是矩形?請證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

問題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點，AE=AB，∠EAB=60°，過點E作直線EF，在EF上取一點G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG.

求證：EG =AG+BG.

小明同學的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于點H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理解決問題.

參考小明同學的思路，探究并解決下列問題：

（1）完成上面問題中的證明；

（2）如果將原問題中的“∠EAB=60°”改為“∠EAB=90°”，原問題中的其它條件不變（如圖2），請?zhí)骄烤�段EG、AG、BG之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三角形角平分線交點或三角形內(nèi)切圓的圓心都稱為三角形的內(nèi)心．按此說法，四邊形的四個角平分線交于一點，我們也稱為“四邊形的內(nèi)心”．

（1）試舉出一個有內(nèi)心的四邊形．

（2）探究：對于任意四邊形ABCD，如果有內(nèi)心，則四邊形的邊長具備何種條件？為什么？

（3）探究：腰長為的等腰直角三角形ABC，∠C=90°，O是△ABC的內(nèi)心，若沿圖中虛線剪開，O仍然是四邊形ABDE的內(nèi)心，此時裁剪線有多少條？

（4）問題（3）中，O是四邊形ABDE內(nèi)心，且四邊形ABDE是等腰梯形，求DE的長？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，E是ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．

（1）求證：△ADE≌△FCE．

（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在黃州服裝批發(fā)市場，某種品牌的時裝當季節(jié)將來臨時，價格呈上升趨勢，設這種時裝開始時定價為20元，并且每周（7天）漲價2元，從第6周開始保持30元的價格平穩(wěn)銷售；從第12周開始，當季節(jié)即將過去時，平均每周減價2元，直到第16周周末，該服裝不再銷售．

（1）試建立銷售價y與周次x之間的函數(shù)關系式；

（2）若這種時裝每件進價Z與周次x次之間的關系為Z=﹣0.125（x﹣8）2+12，1≤x≤16，且x為整數(shù)，試問該服裝第幾周出售時，每件銷售利潤最大？最大利潤為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，BD與CE所在的直線交于點F．

(1)如圖(2)所示，將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)角不大于60°，∠CFB的度數(shù)是多少？說明你的理由？

(2)當△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)時，若△BCF為直角三角形，求出線段BF的長.

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