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【題目】閱讀下列材料:

問題:如圖1,在平行四邊形ABCD中,EAD上一點,AE=AB,EAB=60°,過點E作直線EF,在EF上取一點G,使得∠EGB=EAB,連接AG.

求證:EG =AG+BG.

小明同學的思路是:作∠GAH=EABGE于點H,構造全等三角形,經過推理解決問題.

參考小明同學的思路,探究并解決下列問題:

(1)完成上面問題中的證明;

(2)如果將原問題中的EAB=60°”改為EAB=90°”,原問題中的其它條件不變(如圖2),請?zhí)骄烤段EG、AG、BG之間的數量關系,并證明你的結論.

【答案】(1)證明見解析;(2)EG+BG =AG,證明見解析.

【解析】試題(1)作∠GAH=∠EABGE于點H,則∠GAB=∠HAE,先根據ASA定理得出△ABG≌△AEH,由∠GAH=∠EAB=60°可知△AGH是等邊三角形,故可得出結論;

2)作∠GAH=∠EABGE的延長線于點H,先根據ASA定理得出△ABG≌△AEH,故可得出BG=EH,AG=AH,根據∠GAH=∠EAB=90°可知△AGH是等腰直角三角形,所以AG=HG,由此可得出結論.

試題解析:(1)如圖1,作∠GAH=∠EABGE于點H,則∠GAB=∠HAE

∵∠EAB=∠EGB,∠GAB=∠HAE,

∴∠ABG=∠AEH

∵AB=AE,

∴△ABG≌△AEHASA).

∴BG=EH,AG=AH

∵∠GAH=∠EAB=60°

∴△AGH是等邊三角形.

∴AG=HG

∴EG=AG+BG;

2)線段EG、AG、BG之間的數量關系是EG=AG﹣BG

理由如下:

如圖2,作∠GAH=∠EABGE的延長線于點H,則∠GAB=∠HAE

∵∠EGB=∠EAB=90°,

∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°

∴∠ABG=∠AEH

∵AB=AE

∴△ABG≌△AEHASA).

∴BG=EH,AG=AH

∵∠GAH=∠EAB=90°

∴△AGH是等腰直角三角形.

AG=HG,

∴EG=AG﹣BG

練習冊系列答案
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(3)M,點N都是數軸上的動點,點M從點A出發(fā)以每秒4個單位長度的速度運動,點N從點C出發(fā)以每秒3個單位長度的速度運動.設點M,N同時出發(fā),運動時間為x秒.點M,N相向運動,當點MN兩點間的距離為13個單位長度時,求x的值,并直接寫出此時點M在數軸上表示的數.

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A.1
B.
C.
D.2

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