【題目】如圖，中，，，.

（1）試用直尺和圓規(guī)，在直線AB上求作點P，使為等腰三角形．要求：①保留作圖痕跡；②若點P有多解，則應作出所有的點P，并在圖中依次標注、、…；

（2）根據(jù)（1）求PA的長（所有可能的值）.

【答案】（1）如圖；見解析；（2），，，.

【解析】

（1）以C點為圓心，CB為半徑畫弧交AB于P1，以B點為圓心，BC為半徑畫弧交直線AB于P2、P3，作BC的垂直平分線交直線AB于P4；（2）利用等腰三角形性質和勾股定理，即可求出.

（1）如圖，點P1、P2、P3、P4為所作；

（2）解：∵

為直角三角形，

① 當CP1=CB時

∵CA⊥BP1

∴AP1=AB=3

②當BP2=BP3=BA=5時

AP2=AB+BP2=3+5=8

③AP3=BP3-AB=2；

④當P4C=P4B時，

設AP4=x，則P4C=P4B=x+3；

由勾股定理得：

解得：

即

綜上所述，AP的值可能為2、3、8、

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著﹣5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等．

嘗試 （1）求前4個臺階上數(shù)的和是多少？

（2）求第5個臺階上的數(shù)x是多少？

應用 求從下到上前31個臺階上數(shù)的和．

發(fā)現(xiàn) 試用含k（k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù)．

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【題目】數(shù)軸上有、、三個點對應的數(shù)分別是-22、-10、10．動點從 出發(fā)，以每秒3個單位的速度向點方向移動，設移動時間為秒，點Q以每秒1個單位的速度向右運動， 點到達點后，再立即按原速返回點．

(1)點到達點時 秒，點向右運動的過程所表示的數(shù)為 ，點返回的過程中所表示的數(shù)為 ；

(2)當為何值時， 、兩點之間的距離為4．

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【題目】六個數(shù)：0.123，，3.1416，﹣2π，（﹣1.5）3，0.1020020002（相鄰兩個2之間0的個數(shù)逐次加1），若其中無理數(shù)的個數(shù)為x，整數(shù)的個數(shù)為y，非負數(shù)的個數(shù)為z，則x+y+z＝_____

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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，I是Rt△ABC的內心，連接CI，AI，則△CIA外接圓的半徑為（）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，正方形ABCD中（各邊都相等，各角都為直角），E為射線BC上一動點，點B關于直線AE的對稱點為，射線與射線CD相交于點F．設，．

（1）如圖1，正方形ABCD的邊長為20，當點E在邊BC上運動（點E與B、C不重合）時）：

①的周長始終不變，請你求出這個不變的值；

②當時，求y的值及的面積.

（2）如圖2，當點E在邊BC延長線上時，

①猜想BE、EF、DF之間的數(shù)量關系是__________.

②求證：的面積.

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【題目】拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸正半軸交于點C.

（1）如圖1，若A（－1，0），B（3，0），

① 求拋物線的解析式；

② P為拋物線上一點，連接AC，PC，若∠PCO=3∠ACO，求點P的橫坐標；

（2）如圖2，D為x軸下方拋物線上一點，連DA，DB，若∠BDA+2∠BAD=90°，求點D的縱坐標.

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【題目】如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測旗桿頂端B的仰角為30°，然后他正對建筑物的方向前進了20米到達地面的E處，又測得旗桿頂端B的仰角為60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗桿AB的高度（結果精確到0.1米）．參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41．

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【題目】如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．

（1）證明：BD是⊙O的切線．

（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為16，cos∠BFA=，那么，你能求出△ACF的面積嗎？若能，請你求出其面積；若不能，請說明理由．

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