Question

16．在一副三角板ABC和DEF中．
（1）當(dāng)AB∥CD，如圖①，求∠DCB的度數(shù)．
（2）當(dāng)CD與CB重合時，如圖②，判定DE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖③，當(dāng)∠DCB等于多少度時，AB∥EC？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”結(jié)合三角板角的特點(diǎn)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)三角板角的特點(diǎn)可得出DE⊥CD，AC⊥BC，再根據(jù)“垂直于同一直線的兩直線平行”即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”即可得出∠ABC=∠BCE，再根據(jù)三角板角的特點(diǎn)通過角的計算即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠DCB=∠ABC=30°．
（2）DE∥AC．理由如下：
∵∠CDE=∠ACB=90°，
∴DE⊥CD，AC⊥BC，
∵CD與CB重合，
∴DE⊥BC，AC⊥BC，
∴DE∥AC．
（3）∵AB∥EC，
∴∠ABC=∠BCE=30°，
又∵∠DCE=45°，
∴∠DCB=∠DCE-∠BCE=15°．
故當(dāng)∠DCB等于15度時，AB∥EC．

點(diǎn)評 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找出∠DCB=∠ABC；（2）找出DE⊥BC，AC⊥BC；（3）找出∠ABC=∠BCE．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵．