Question

【題目】如圖，把長(zhǎng)方形紙片OABC放入直角坐標(biāo)系中，使OA， OC分別落在x軸、y軸的正半軸上，連接AC，將翻折，點(diǎn)B落在該坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)這個(gè)落點(diǎn)為D，CD交x軸于點(diǎn)E，已知CB=8，AB=4.

(1)求AC所在直線的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo)和的面積:

(3)求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)(8， -4)是否在直線OD上，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1) y=;(2)10;(3) D坐標(biāo)為（）,點(diǎn)（8，）在直線OD上，理由見(jiàn)解析；

【解析】

（1）根據(jù)已知求得A、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）首先證明△ACE是等腰三角形，在直角△OCE中利用勾股定理即可求得OE的長(zhǎng)，求得E的坐標(biāo)，進(jìn)而求得△ACE的面積；（3）作DF⊥x軸于點(diǎn)F，根據(jù)△ADE的面積求得D的縱坐標(biāo)，然后在直角△ADF中，利用勾股定理求得AF的長(zhǎng)，從而求得OF，即可得到D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得直線OD的解析式，然后把點(diǎn)（8，-4）代入判斷即可；

解：（1） ∵OA，OC分別落在x軸、y軸的正半軸上，CB=8，AB=4．

∴A（8，0）、C（0，4），

設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，

∴

解得：

∴AC所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=；

（2）∵長(zhǎng)方形OABC中，BC∥OA，

∴∠BCA=∠CAO，

又∵∠BCA=∠ACD，

∴∠ACD=∠CAO，

∴CE=AE；

設(shè)CE=AE=x，則OE=8-x，在直角△OCE中，OC2+OE2=CE2，

則，

解得：x=5；

則OE=8-5=3，

則E（3，0），

∴S△ACE=×5×4=10；

（3）如圖，作DF⊥x軸于點(diǎn)F，

S△ACD=S△ABC=，

∴S△ADE=16-10=6，

又∵S△ADE= ，

∴×5×DF=6；

∴DF=，

在直角△ADF中，AF=，

則OF=8-；

∴D坐標(biāo)為（）；

設(shè)直線OD的解析式為y=mx，則，

解得：m=，

則直線OD解析式為：y=x，

當(dāng)x=8時(shí)，y=-4，則（8，）在直線OD上.