【題目】長方形具有四個內(nèi)角均為直角,并且兩組對邊分別相等的特征.如圖,把一張長方形紙片ABCD折疊,使點C與點A重合,折痕為EF.
(1)如果∠DEF=123°,求∠BAF的度數(shù);
(2)判斷△ABF和△AGE是否全等嗎?請說明理由.
【答案】(1)∠BAF的度數(shù)為24°;(2)△ABF≌△AGE,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)由∠DEF的度數(shù)以及AD∥BC可求出∠EFC的度數(shù),因為翻折,所以∠AFE =∠EFC,不難求出∠AFB的度數(shù),即可求出∠BAF的度數(shù);(2)△ABF≌△AGE,由已知條件不難證明AB=AG,∠BAF=∠GAE,∠B=∠G,故可證明△ABF≌△AGE.
試題解析:
(1)∵四邊形ABCD是長方形,
∴AB=CD,∠B=∠DAB=90°,AD∥BC.,
∴∠AEF=∠CFE,
∵∠DEF+∠AEF=180°,且∠DEF=123°,
∴∠AEF=57°,
∴∠CFE=57°,
∵四邊形CDEF與四邊形AGEF關(guān)于EF對稱,
∴四邊形CDEF≌四邊形AGEF,
∴∠G=∠C=∠D=∠GAF=90°,AG=CD,∠AFE=∠CFE,
∴∠AFE=57°,
∵∠BFA+∠AFE+∠CFE=180°,
∴∠BFA=66°,
∵∠BFA+∠BAF=90°,
∴∠BAF=24°,
(2)△ABF≌△AGE,理由如下:
∵AG=CD,
∴AB=AG,
∵∠BAE=90°,∠GAF=90°,
∴∠BAE=∠GAF,
∴∠BAE-∠EAF=∠GAF-∠EAF,
∴∠BAF=∠GAE,
在△ABF和△AGE中,
,
∴△ABF≌△AGE(ASA).
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【題目】如圖,△ABC中,∠A=60°,P為AB上一點, Q為BC延長線上一點,且PA=CQ,連PQ交AC邊于D, PD=DQ,證明:△ABC為等邊三角形.
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【題目】一種病毒的長度約為0.000043mm,用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為_____________mm.
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【題目】在正方形中,為正方形的外角的角平分線,點在線段上,過點作于點,連接,過點作于點,交射線于點.
()如圖1,若點與點重合.
①依題意補全圖1.
②判斷與的數(shù)量關(guān)系并加以證明.
()如圖2,若點恰好在線段上,正方形的邊長為,請寫出求長的思路(可以不寫出計算結(jié)果).
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)寫出一個滿足條件的m的值,并求此時方程的根.
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【題目】為滿足市場需求,新生活超市在端午節(jié)前夕購進(jìn)價格為3元/個的某品牌粽子,根據(jù)市場預(yù)測,該品牌粽子每個售價4元時,每天能出售500個,并且售價每上漲0.1元,其銷售量將減少10個,為了維護(hù)消費者利益,物價部門規(guī)定,該品牌粽子售價不能超過進(jìn)價的200%,請你利用所學(xué)知識幫助超市給該品牌粽子定價,使超市每天的銷售利潤為800元.
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【題目】如圖,已知:E是∠AOB的平分線上一點,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,連接CD,且交OE于點F.
(1)求證:OE是CD的垂直平分線.
(2)若∠AOB=60,請你探究OE,EF之間有什么數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論。
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【題目】我們知道“在同一平面內(nèi),經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”,
小偉同學(xué)想通過“同位角相等,兩直線平行”作出圖形,具體作法是,過點P任意作一條直線a與直線l相交,再以P為頂點作一個角,直線a為角的一邊所在直線,則角的另一邊所在直線與直線l平行.
(1)請你參照小偉同學(xué)的作法,幫他完成剩余的作圖(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)你還有其它辦法嗎?請在備用圖中完成(只需一種即可,保留作圖痕跡,不寫作法)
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