19．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E在BD上，且$\frac{AB}{AE}$=$\frac{BC}{ED}$=$\frac{AC}{AD}$．
（1）試問：∠BAE與∠CAD相等嗎？為什么？
（2）試判斷△ABE與△ACD是否相似？并說明理由．

分析 （1）先根據(jù)題意得出△ABC∽△AED，由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)題意得出$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AE}{AD}$，再由∠BAE=∠CAD即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∠BAE與∠CAD相等．
理由：∵$\frac{AB}{AE}$=$\frac{BC}{ED}$=$\frac{AC}{AD}$，
∴△ABC∽△AED，
∴∠BAC=∠EAD，
∴∠BAE=∠CAD；

（2）△ABE與△ACD相似．
∵$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AC}{AD}$，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AE}{AD}$．
在△ABE與△ACD中，
∵$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AE}{AD}$，∠BAE=∠CAD，
∴△ABE∽△ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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9．解下列方程或不等式組
（1）用配方法解方程：x2-x=3x+5
（2）解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{x+2＞0}\\{3（x-1）+2≥2x}\end{array}\right.$，并判斷-1，$\sqrt{3}$這兩個(gè)數(shù)是否為該不等式組的解．

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10．如圖，△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點(diǎn)，以DB為直徑的⊙O交AB于E，交AD的延長線于F，連結(jié)EF，∠1=∠F．
（1）求證：AE=BE；
（2）若tanB=$\frac{1}{2}$，EF=4$\sqrt{5}$，求CD的長．

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7．分別畫出滿足下列條件的點(diǎn)：（尺規(guī)作圖，請(qǐng)保留組圖痕跡，不寫作法）．
（1）在BC上找一點(diǎn)P，使P到AB和AC的距離相等；
（2）在射線AP上找一點(diǎn)Q，使QB=QC．

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14．已知代數(shù)式x2-4x+7．
（1）用配方法將代數(shù)式化成（x+p）2+q的形式；
（2）試說明不論x取何值．這個(gè)代數(shù)式的值總是正數(shù)．

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4．如果一個(gè)四位數(shù)的千位數(shù)字與十位數(shù)學(xué)相同，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同，則稱這個(gè)四位數(shù)為“循環(huán)四位數(shù)”，如1212，5252，6767，…等都是“循環(huán)四位數(shù)”，如果將一個(gè)“循環(huán)四位數(shù)”的百位數(shù)字與千位數(shù)字，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字都交換位置，得到一個(gè)新四位數(shù)，我們把這個(gè)新四位數(shù)叫做“原循環(huán)四位數(shù)的對(duì)應(yīng)數(shù)”，如果原循環(huán)四位數(shù)的百位數(shù)字是0，則忽略交換位置后首位的“0”，即它的對(duì)應(yīng)數(shù)就是首位“0”忽略后的三位數(shù)，如1212的對(duì)應(yīng)數(shù)為2121，5252的對(duì)應(yīng)數(shù)為2525，1010的對(duì)應(yīng)數(shù)為101．
（1）任意寫一個(gè)“循環(huán)四位數(shù)”及它的“對(duì)應(yīng)數(shù)”；猜想任意一個(gè)“循環(huán)四位數(shù)”與它的“對(duì)應(yīng)數(shù)”的差是否都能被101整除？并說明理由；
（2）一個(gè)“循環(huán)四位數(shù)”的千位數(shù)字為x（1≤x≤9），百位數(shù)字為y（0≤y≤9，且y＜x），若這個(gè)循環(huán)四位數(shù)與它的對(duì)應(yīng)數(shù)的差能被404整除，求y與x應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系．

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11．用配方法把二次函數(shù)y=x2+4x-5化成y=a（x-h）2+k的形式并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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8．解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{\frac{x-3}{2}≤x+1}\end{array}\right.$．

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9．已知|a-3|+（$\frac{1}{2}$+b）2=0，求代數(shù)式$\frac{1}{3}$a2-2（$\frac{1}{2}$a2-4b-6）+3（-3+2b）的值．

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