Question

【題目】如圖，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝2cm，點P從B點出發(fā)以1cm/s的速度沿CB延長線運動，運動時間為t秒．以AP為斜邊在其上方構造等腰直角△APD．當t＝1秒時，則CD＝_____cm，當D運動的路程為4cm時，則P運動時間t＝_____秒．

Answer 1

【答案】4 8

【解析】

連接CD，作DF⊥CB于F，DE⊥CA于E．首先證明AC+CB＝CD，延長即可解決問題；

解：連接CD，作DF⊥CB于F，DE⊥CA于E．

∵DA＝DP，∠ADP＝90°，

∴∠DAP＝∠DPA＝45°，

∵∠ACP+∠ADP＝180°，

∴A，C，P，D四點共圓，

∴∠ACD＝∠APD＝45°，

∴∠ACD＝∠DCF，

∵DE⊥CA，DF⊥CF，

∴DE＝DF，

∵∠EDF＝∠ADP＝90°，

∴∠ADE＝∠PDF，

∵∠DEA＝∠DFP＝90°，

∴△DEA≌△DFP（ASA），

∴AE＝DF，

∵CD＝CD，DE＝DF，

∴Rt△CDE≌Rt△CDF（HL），

∴CE＝DF，

∴四邊形ECFD是正方形，

∴AC+CP＝EC+AE+CF﹣PF＝2EC＝CD，

∵t＝1s時，AC＝5cm，CP＝3cm，

∴CD＝＝4（cm），

當t＝0時，CD＝＝，

當D運動的路程為4cm時，CD＝4+＝，

∵AC+CP＝CD，

∴5+CP＝15，

∴CP＝10，

∴PB＝8，t＝8.

故答案為：4；8．