Question

【題目】圖a是一個(gè)長為2 m、寬為2 n的長方形, 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形, 然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形。

(1)你認(rèn)為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少?

(2)請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積。

方法1：

方法2：

(3)觀察圖b你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?

代數(shù)式:

(4)根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

若，則= 。

Answer 1

【答案】(1）；（2）,;（3） = ;（4）29

【解析】分析：

（1）由題中的已知數(shù)量結(jié)合圖形即可得到圖b中陰影部分正方形的邊長；

（2）①由（1）中所得陰影部分正方形的邊長可表達(dá)出其面積；②由已知條件結(jié)合圖形可得圖b中大正方形的邊長為(m+n)，由大正方形的面積減去4個(gè)小矩形的面積可得陰影部分的面積；

（3）由（2）中陰影部分小正方形面積的兩種不同表示方法即可得到三個(gè)式子間的數(shù)量關(guān)系；

（4）應(yīng)用（3）中所得數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答即可.

詳解：

（1）由題意可得圖b中陰影部分的小正方形的邊長為： ；

（2）方法1：由（1）可知陰影部分的小正方形的邊長為，

∴陰影部分小正方形的面積為： ；

方法2：由題意可得圖b中大正方形的邊長為： ，

∴陰影部分小正方形的面積為： ；

（3）由（2）可得：小正方形的面積==，

∴三個(gè)式子間的數(shù)量關(guān)系為： =；

（4）∵，

∴由（3）中所得數(shù)量關(guān)系可得： .