【題目】如圖,是等邊的邊 上一點,是延長線上一點,連接交于,過點作于點.證明下列結論:
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析
【解析】
(1)由等邊△ABC,DG⊥AC,可求得∠AGD=90°,∠ADG=30°,然后根據直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,即可證得AG=AD;
(2)首先過點D作DH∥BC交AC于點H,證得△ADH是等邊三角形,又由CE=DA,可利用AAS證得△DHF≌△ECF,繼而可得DF=EF;
(3)由△ABC是等邊三角形,DG⊥AC,可得AG=GH,即可得S△ADG=S△HDG,又由△DHF≌△ECF,即可證得S△DGF=S△ADG+S△ECF.
證明:(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴∠A=60°,
∵DG⊥AC,
∴∠AGD=90°,∠ADG=30°,
∴AG=AD;
(2)過點D作DH∥BC交AC于點H,
∴∠ADH=∠B,∠AHD=∠ACB,∠FDH=∠E,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠B=∠ACB=∠A=60°,
∴∠A=∠ADH=∠AHD=60°,
∴△ADH是等邊三角形,
∴DH=AD,
∵AD=CE,
∴DH=CE,
在△DHF和△ECF中,
∴△DHF≌△ECF(AAS),
∴DF=EF
(3)∵△ABC是等邊三角形,DG⊥AC,
∴AG=GH,
∴S△ADG=S△HDG,
∵△DHF≌△ECF,
∴S△DHF=S△ECF,
∴S△DGF=S△DGH+S△DHF=S△ADG+S△ECF.
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【題目】如圖1,已知直線,點,在直線上,點,在直線上,且,若保持不動,線段向右勻速平移,如圖2反映了的長度隨時間的變化而變化的情況,則:
(1)在線段開始平移之前, ;
(2)線段向右平移了 ,向右平移的速度是 ;
(3)如圖3反映了的面積隨時間的變化而變化的情況,則
①平行線,之間的距離是 ;
②當時,直接寫出關于的函數關系式(不必化簡).
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【題目】自從新冠肺炎疫情爆發(fā),我國高度重視并采取了強有力的措施進行防控,像鐘南山爺爺和李蘭娟奶奶等無數白衣天使為保衛(wèi)大家的安全奮斗在抗疫一線. 武漢是疫情最先爆發(fā)的地區(qū),“一方有難,八方支援”是中華傳統(tǒng)美德,為了幫助武漢人民盡快度過難關,某校七年級全體同學參加了捐款活動.現隨機抽查了部分同學捐款的情況統(tǒng)計如圖所示:
(1)在本次調查中,一共抽查了_________名學生;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖,并計算在扇形統(tǒng)計圖中,“捐款 20元”對應的圓心角度數是 度;
(3)在七年級600名學生中,捐款15元以上(不含15元)的學生估計有多少人?
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【題目】如圖,面積為,第一次操作:分別延長至點使,順次連結,得到,第二次操作:分別延長至點,使,順次連結,得到, ..按此規(guī)律,要使得到的三角形的面積超過,至少經過_________次操作.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,,且滿足式子.
(1)求出的值;
(2)①在軸的正半軸上存在一點,使的面積等于的面積的一半,求出點的坐標;
②在坐標軸的其它位置是否存在點,使的面積等于的面積的一半仍然成立,若存在,直接寫出其他符合條件的點的坐標;
(3)如圖2,過點作軸交軸于點,點為線段延長線上一動點,連接,平分,,當點運動時,求證:
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=5,過點A、B作⊙O,交AD,BC于點E,F,連接BE,CE,過點F作FG⊥CE,垂足為G.
(1)當點F是BC的中點時,求證:直線FG與⊙O相切;
(2)若FG∥BE時,求AE的長.
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【題目】利用我們學過的知識,可以得出下面這個優(yōu)美的等式:
;該等式從左到右的變形,不僅保持了結構的對稱性,還體現了數學的和諧、簡潔美.
⑴.請你證明這個等式;
⑵.如果,請你求出 的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E.
(1)證明:四邊形ACDE是平行四邊形;
(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周長.
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