【題目】如圖1,現(xiàn)有一個長方體水槽放在桌面上,從水槽內(nèi)量得它的側(cè)面高20cm,底面的長25cm,寬20cm,水槽內(nèi)水的高度為acm,往水槽里放入棱長為10cm的立方體鐵塊.
(1)求下列兩種情況下a的值.
①若放入鐵塊后水面恰好在鐵塊的上表面;
②若放入鐵塊后水槽恰好盛滿(無溢出).
(2)若0<a≤18,求放入鐵塊后水槽內(nèi)水面的高度(用含a的代數(shù)式表示).
(3)如圖2,在水槽旁用管子連通一個底面在桌面上的圓柱形容器,內(nèi)部底面積為50cm2,管口底部A離水槽內(nèi)底面的高度為hcm(h>a),水槽內(nèi)放入鐵塊,水溢入圓柱形容器后,容器內(nèi)水面與水槽內(nèi)水面的高度差為8.2cm,若a=15,求h的值.(水槽和容器的壁及底面厚度相同)
【答案】(1)①a=8;②a=18;(2)1.25a或a+2;(3)h=16.2.
【解析】
(1)①根據(jù)題意列出方程得出a的值即可;②根據(jù)題意列出方程得出a的值即可;(2)設(shè)放入鐵塊后水槽內(nèi)水面的高度為xcm,根據(jù)題意列出方程解答即可;(3)根據(jù)題意得出方程解答即可.
(1)①由題意得:25×20×a=25×20×10-103,
解得:a=8,
②25×20×20=103+25×20×a,
解得:a=18,
(2)設(shè)放入鐵塊后水槽內(nèi)水面的高度為xcm,
當0<a≤8時,由題意得:25×20x=10×10x+25×20×a,
解得:x=1.25a,
當8<a≤18時,由題意得:25×20x=103+25×20×a,
解得:x=a+2;
(3)由題意得:50(h-8.2)=500(15+2-h)
解得:h=16.2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于A,B兩點,點A和點B的橫坐標分別為1和﹣2,這兩點的縱坐標之和為1.
(1)求反比例函數(shù)的表達式與一次函數(shù)的表達式;
(2)當點C的坐標為(0,﹣1)時,求△ABC的面積.
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【題目】如圖,圖中二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)則下列命題中正確的有(填序號)
①abc>0;②b2<4ac;③4a﹣2b+c>0;④2a+b>c.
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【題目】如圖,邊長為4的大正方形ABCD內(nèi)有一個邊長為1的小正方形CEFG,動點P以每秒1cm的速度從點A出發(fā),沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B停止(不含點A和點B).設(shè)△ABP的面積為S,點P的運動時間為t.
(1)小穎通過認真的觀察分析,得出了一個正確的結(jié)論:當點P在線段DE上運動時,存在著“同底等高”的現(xiàn)象,因此當點P在線段DE上運動時△ABP的面積S始終不發(fā)生變化.
問:在點P的運動過程中,還存在類似的現(xiàn)象嗎?若存在,請說出P的位置;若不存在,請說明理由.
(2)在點P的運動過程中△ABP的面積S是否存在最大值?若存在,請求出最大面積;若不存在,請說明理由.
(3)請寫出S與t之間的關(guān)系式.
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【題目】有一直角三角形紙片,∠C=90°,BC=6,AC=8,現(xiàn)將△ABC按如圖那樣折疊,使點A與點B重合,折痕為DE,則CE的長為( 。
A. 2 B. C. D. 4
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【題目】如圖,直徑AE平分弦CD,交CD于點G,EF∥CD,交AD的延長線于F,AP⊥AC交CD的延長線于點P.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若AC=2,PD= CD,求tan∠P的值.
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【題目】把四張大小相同的長方形卡片(如圖①)按圖②、圖③兩種放法放在一個底面為長方形(長比寬多6)的盒底上,底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,若記圖②中陰影部分的周長為C2,圖③中陰影部分的周長為C3,則C2-C3=______.
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【題目】如圖,建筑工人砌墻時,經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁,然后拉一條直的參照線,其運用到的數(shù)學原理是( )
A.兩點之間,線段最短
B.兩點確定一條直線
C.垂線段最短
D.過一點有且只有一條直線和已知直線平行
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°,
(1)求證;BF∥DE.
(2)如果DE⊥AC于點E,∠2=150°,求∠AFG的度數(shù).
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