【題目】如圖,邊長為4的大正方形ABCD內(nèi)有一個邊長為1的小正方形CEFG,動點P以每秒1cm的速度從點A出發(fā),沿ADEFGB的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B停止(不含點A和點B).設ABP的面積為S,點P的運動時間為t

1)小穎通過認真的觀察分析,得出了一個正確的結(jié)論:當點P在線段DE上運動時,存在著同底等高的現(xiàn)象,因此當點P在線段DE上運動時ABP的面積S始終不發(fā)生變化.

問:在點P的運動過程中,還存在類似的現(xiàn)象嗎?若存在,請說出P的位置;若不存在,請說明理由.

2)在點P的運動過程中ABP的面積S是否存在最大值?若存在,請求出最大面積;若不存在,請說明理由.

3)請寫出St之間的關系式.

【答案】(1)在點P的運動過程中,還存在類似的現(xiàn)象,當點P在線段GF上運動時,存在著同底等高的現(xiàn)象,當點P在線段GF上運動時,△ABP的面積S始終不發(fā)生變化.(2)8;(3)①當點PAD上時,S =2t0t≤4),

②當點PDE上時,S=84t≤7),

③當點PEF上時,S=22-2t7t≤8),

④當點PGF上時,S=68t≤9),

⑤當點PGB上時,S=24-2t9t12).

【解析】

1)根據(jù)GFAB,可得當點P在線段GF上運動時,存在著同底等高的現(xiàn)象,即當點P在線段GF上運動時,ABP的面積S始終不發(fā)生變化.

2)當點P在線段DE上運動時,AB邊上的高為4,據(jù)此可得ABP的面積S最大值為:AB×AD=×4×4=8;

3)分5種情況進行討論:①當點PAD上時,②當點PDE上時,③當點PEF上時,④當點PGF上時,⑤當點PGB上時,分別根據(jù)ABP的面積計算方法,得出St之間的關系式.

1)在點P的運動過程中,還存在類似的現(xiàn)象.

∵∠ABG+BGF=180°,

GFAB,

∴當點P在線段GF上運動時,存在著同底等高的現(xiàn)象,

∴當點P在線段GF上運動時,ABP的面積S始終不發(fā)生變化;

2)∵△ABP中,AB的長不變,

∴當AB邊上的高最大時,ABP的面積S存在最大值,

故當點P在線段DE上運動時,AB邊上的高為4,

∴△ABP的面積S最大值為:AB×AD=×4×4=8;

3)分5種情況:

①當點PAD上時,S=×4×t=2t0t≤4),

②當點PDE上時,S=×4×4=84t≤7),

③當點PEF上時,S=×4×[4-t-7]=211-t=22-2t7t≤8),

④當點PGF上時,S=×4×3=68t≤9),

⑤當點PGB上時,S=×4×[4-t-8]=212-t=24-2t9t12).

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